Método Lambda-Tuning
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Lambda-tuning (ou λ-tun) é um método de sintonia derivado da abordagem Síntese Direta que utiliza um único parâmetro de projeto identificado como λ. Este fator é a constante de tempo da resposta a uma mudança no SP e dá ao engenheiro a possibilidade de definir a agressividade do controlador.
Este método tem como princípio obter transição suave na variável de processo e uma ação de controle com mínimo de reversões, requisito importante para manipulação de equipamentos industriais.
Processos autoregulatórios
O objetivo é sintetizar um controlador C(s) que resulte em um sistema de malha fechada Gmf(s) com ganho unitário e dinâmica de primeira ordem com constante de tempo λ. Acrescenta-se também o tempo morto do processo, uma vez que ele persiste no sistema retroalimentado.
O comportamento em malha fechada, portanto, é o mesmo de um sistema de primeira ordem, com transitório sobreamortecido e tempo de acomodação TA ≅ 5 λ
Veja um exemplo para um sistema projetado com λ=2 segundos
Estabelecido este requisito de desempenho, o próximo passo é encontrar C(s) que satisfaça a equação:
E resolvendo para C(s), fica:
(equação 1)
A equação 1 é a síntese de um controlador a partir do método λ-tun. Lembrado que G(s) e o termo e-θs são previamente obtidos na etapa de modelagem enquanto λ é um fator selecionado pelo projetista.
# Sistema de primeira ordem
A função de transferência de primeira ordem com tempo morto é:
Substituindo G(s) na equação 1 e fazendo [e-θs≈1-θs], fica:
(equação 2)
Comparando a equação 2 com a equação do controlador PID, extraem-se os parâmetros de sintonia para processo de primeira ordem:
Veja aqui um exemplo com traçado do lugar das raízes.
# Sistema de segunda ordem
Repetindo o procedimento da seção anterior, porém utilizando G(s) do modelo se segunda ordem (subamortecido e sobreamortecido), obtém-se as seguintes equações:
Veja aqui um exemplo com traçado do lugar das raízes para sistema sobreamortecido.
Veja aqui um exemplo com traçado do lugar das raízes para sistema subamortecido.
Escolha do fator λ
Quanto menor for o valor escolhido para λ, menor são os tempos de acomodação, subida, reação e restabelecimento, ou seja, mais rápido a malha responde a um distúrbio ou mudança no SP.
E, como o método λ-tun foi desenhado para o projeto de malhas de controle com transições sobreamortecidas e com tempo de acomodação adequado para a aplicação, uma restrição deve ser observada:
Clique aqui para uma explicação detalhada deste limite mínimo no mapa s
Simulação em Matlab com resposta a mudança no SP para diferentes valores de lambda. Processo com tempo morto de 2 segundos.
Sistema integrador puro
Para sistema integrador é impossível obter um sistema em malha fechada de primeira ordem devido a presença de um pólo nulo em G(s). A demonstração não será incluída neste material.
Uma alternativa que ainda resulta em transições suaves, princípio do método Lambda-tuning, é projetar um sistema em malha fechada com a seguinte função de transferência:
Assim como nos sistemas autoregulatórios, o desempenho em malha fechada é determinado pelo fator de projeto λ e a resposta à mudança em degrau no SP é suave, mas com um pequeno sobressinal causado pelo zero na função de transferência.
tempo de acomodação TA ≅ 7 λ
Veja um exemplo para um sistema projetado com λ=2 segundos
Estabelecido este requisito de desempenho, o próximo passo é encontrar C(s) que satisfaça a equação:
(equação 3)
onde: 
Substituindo G(s) pela função de transferência do sistema integrador, fazendo [e-θs≈1-θs], resolvendo a equação para C(s), extraem-se os parâmetros de sintonia para o processo integrador:
Veja aqui o lugar das raízes e a dedução destas fórmulas (sem considerar o tempo morto).
Sistema integrador com atraso de transferência
Repetindo o procedimento da seção anterior, porém utilizando G(s) com a inclusão de um pólo associado à um atraso de transferência:
Resolvendo a equação para C(s), extraem-se os parâmetros de sintonia para o processo integrador:
E para garantir uma resposta sobreamortecida, deve-se respeitar a restrição abaixo:
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