Lugar das raízes para λ-tun em processo integrador

Na representação no mapa S, processos integradores G(s) possuem um pólo na origem. Combinado com o zero e o pólo (também na origem) do controlador C_PI(s), a trajetória do lugar das raízes será forma conforme mostrado na figura abaixo.

Para que os polos se posicionem no ponto de encontro (posição 1/λ), a FT do controlador, C(s), deve ser calculada de acordo com as seguintes considerações:

1. O lugar das raízes segue uma trajetória circular, onde 1/Ti é o centro da circunferência. Assim, para que o ponto de encontro seja em 1/ λ, Ti deve ser igual a 2* λ
2. A equação característica (1+CG) deve apresentar dois pólos reais e iguais, assim:

*obs.: esta dedução não levou em conta tempo morto na função de transferência do processo