Modelagem e identificação

Quando aprendemos a dirigir um veículo, podemos dizer que estamos construindo um modelo mental do carro. Este modelo é uma representação do funcionamento do veículo e nos orienta a agir e reagir durante sua condução. Uma forma simples de constatá-lo é observar o que acontece quando se dirige um veículo diferente: o controle da embreagem fica ruim, freia-se bruscamente, e assim por diante. O que aconteceu? O carro mudou, mas o modelo mental não (Aguirre, 2004).

Da mesma forma, podemos descrever o comportamento observado em um sistema físico por meio de um modelo matemático. Modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda maneiras de construir e implementar modelos (matemáticos) de sistemas reais.

A equação ou conjunto de equações que compõem o modelo são uma aproximação do processo real. Nenhum modelo incorpora todas as características de um sistema. Alguns atingem um alto nível de detalhamento, mas com um custo proporcional na hora de obtê-lo, verificá-lo e mantê-lo. Por isso, o engenheiro deve saber considerar essa relação, sabendo que o propósito do modelo, determina sua precisão.

Existem diversas técnicas para obtenção de modelos matemáticos. Uma classificação comum agrupa os métodos em dois tipos denominados modelagem caixa branca e modelagem caixa preta.

Na modelagem caixa branca é necessário conhecer os princípios físicos e químicos que descrevem o sistema a ser modelado. Ela também é conhecida como modelagem teórica, conceitual ou analítica, modelagem pela física do processo ou simplesmente por modelagem fenomenológica. Nesta abordagem, além de se empregar um modelo teórico, há necessidade de se conhecer certos parâmetros do processo, os quais usualmente devem ser avaliados a partir de experimentos físicos realizados no processo ou então obtidos de dados operacionais.

Já na modelagem caixa preta, também conhecida como modelagem empírica ou heurística, um modelo pré-concebido é parametrizado a partir da observação direta de dados obtidos do processo. Este método dispensa o conhecimento de leis físicas ou químicas, e baseia-se apenas nas relações de causa-efeito correlacionando dados de entrada e saída do processo.

As etapas de cada abordagem são sumarizadas abaixo. A modelagem fenomenológico, à esquerda, se inicia com a as equações das leis físicas que descrevem os fenômeno, seguido de etapas de parametrização dos termos das equações e, por fim, com a formatação de uma equação final com as simplificações necessárias. Na modelagem empírica, à direita, as relações causa-efeito são reveladas por meio de ensaios realizados diretamente no sistema físico. Em seguida modelos previamente selecionados são ajustados até reproduzirem os resultados observados..

Os modelos teóricos possuem vantagens sobre os empíricos: eles frequentemente podem ser extrapolados sobre uma faixa maior de condições operacionais, além de permitir inferir o valor de variáveis de processo não-medidas ou incomensuráveis. Os modelos empíricos, por outro lado, são mais fáceis de gerar e mais adequados para processos já em funcionamento e que possuem diferentes condições operacionais a serem consideradas, o que é comum em plantas industriais. Por isso serão amplamente adotados neste curso.