Elementos básicos

 

Retorna para tópico anterior

Conteúdo deste tópico – Ganho estático – Atraso de transporte – Atraso de transferência – Relação integradora

Avança para próximo tópico

Boa parte dos fenômenos observados em sistemas físicos podem ser aproximados por uma combinação de quatro relações causa-efeito típicas. Estes elementos básicos são apresentados na tabela abaixo, juntamente com suas funções de transferência.

• Ganho estático: É resultado do dimensionamento do processo (spam de instrumentos de medição, diâmetro de equipamentos e tubulações, volume de tanques, etc). Considerando um sistema com entrada X e saída Y, o ganho é a razão entre a amplitude de variação em Y e a amplitude de variação em X. Para um resultado adimensional, X e Y devem estar em escalas normalizadas. Na figura abaixo a vazão no duto é proporcional a abertura da válvula. Suponha que para uma abertura da válvula de 20% para 40%, a vazão tenha aumentado de 250 para 300 m3/h. Temos então que:

• Atraso de transporte: Ocorre quando o efeito de uma ação depende do transporte de algum material, energia ou informação. Um exemplo é dado abaixo, onde a ação (acréscimo na velocidade do alimentador) gera um aumento de material sobre a correia mas que só é percebida pela balança após o material ser transportado até ela. Este intervalo de tempo entre o instante de variação na variável manipulada e a manifestação desta ação na variável controlada é chamado de atraso de transporte, tempo morto ou dead time.

• Atraso de transferência: As partes do processo que têm a propriedade de armazenar energia ou material (capacitâncias) se comportam como buffers entre a entrada e a saída de um sistema. Manifestam-se das seguintes formas:
  • Sistemas mecânicos: inércia
  • Sistemas elétricos: capacitores
  • Sistemas fluídicos: tanques
  • Sistemas térmicos: capacitância térmica

Por outro lado, as partes do processo que resistem à transferência de energia ou material são chamadas de resistências. Estas se apresentam das seguintes formas:

• • Sistemas mecânicos: atrito
  • Sistemas elétricos: resistores
  • Sistemas fluídicos: perdas de carga
  • Sistemas térmicos: resistência térmica

O efeito combinado das propriedades de resistência e capacitância determina o atraso de transferência do sistema. Em termos práticos, corresponde a uma transferência gradual entre os sinais de entrada e saída de um sistema. Uma vez quantificados, o produto entre capacitância e resistência é chamado de constante de tempo (τ).

τ = resistência*capacitância

O atraso de transferência é modelado usando uma equação diferencial ordinária de primeira ordem ou, no domínio de Laplace, usando uma função de transferência de primeira ordem.

Exemplos:

• relação de integração: Ocorre em sistemas onde a saída está relacionada com a integral temporal da entrada. Por exemplo, em um sistema onde o sinal de entrada é o fluxo de enchimento de um recipiente fechado, e a saída é o volume deste recipiente, temos claramente um relação de integração. Abaixo um exemplo de modelagem de um sistema integrador.