Método Lambda-Tuning
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Lambda-tuning (ou λ-tun) é um método de sintonia derivado da abordagem Síntese Direta que utiliza um único parâmetro de projeto identificado como λ. Este fator é a constante de tempo da resposta a uma mudança no SP e dá ao engenheiro a possibilidade de definir a agressividade do controlador.
Este método tem como princípio obter transição suave na variável de processo e uma ação de controle com mínimo de reversões, requisito importante para manipulação de equipamentos industriais.
Processos autoregulatórios
O objetivo é sintetizar um controlador C(s) que resulte em um sistema de malha fechada Gmf(s) com ganho unitário e dinâmica de primeira ordem com constante de tempo λ. Acrescenta-se também o tempo morto do processo, uma vez que ele persiste no sistema retroalimentado.
O comportamento em malha fechada, portanto, é o mesmo de um sistema de primeira ordem, com transitório sobreamortecido e tempo de acomodação TA ≅ 5 λ
Veja um exemplo para um sistema projetado com λ=2 segundos
Estabelecido este requisito de desempenho, o próximo passo é encontrar C(s) que satisfaça a equação:
E resolvendo para C(s), fica:
(equação 1)
A equação 1 é a síntese de um controlador a partir do método λ-tun. Lembrado que G(s) e o termo e-θs são previamente obtidos na etapa de modelagem enquanto λ é um fator selecionado pelo projetista.
# Sistema de primeira ordem
A função de transferência de primeira ordem com tempo morto é:
Substituindo G(s) na equação 1 e fazendo [e-θs≈1-θs], fica:
(equação 2)
Comparando a equação 2 com a equação do controlador PID, extraem-se os parâmetros de sintonia para processo de primeira ordem:
Veja aqui um exemplo com traçado do lugar das raízes.
# Sistema de segunda ordem
Repetindo o procedimento da seção anterior, porém utilizando G(s) do modelo se segunda ordem (subamortecido e sobreamortecido), obtém-se as seguintes equações:
Veja aqui um exemplo com traçado do lugar das raízes para sistema sobreamortecido.
Veja aqui um exemplo com traçado do lugar das raízes para sistema subamortecido.
Escolha do fator λ
Quanto menor for o valor escolhido para λ, menor são os tempos de acomodação, subida, reação e restabelecimento, ou seja, mais rápido a malha responde a um distúrbio ou mudança no SP.
E, como o método λ-tun foi desenhado para o projeto de malhas de controle com transições sobreamortecidas e com tempo de acomodação adequado para a aplicação, uma restrição deve ser observada:
Clique aqui para uma explicação detalhada deste limite mínimo no mapa s
Simulação em Matlab com resposta a mudança no SP para diferentes valores de lambda. Processo com tempo morto de 2 segundos.
Sistema integrador puro
Para sistema integrador é impossível obter um sistema em malha fechada de primeira ordem devido a presença de um pólo nulo em G(s). A demonstração não será incluída neste material.
Uma alternativa que ainda resulta em transições suaves, princípio do método Lambda-tuning, é projetar um sistema em malha fechada com a seguinte função de transferência:
Assim como nos sistemas autoregulatórios, o desempenho em malha fechada é determinado pelo fator de projeto λ e a resposta à mudança em degrau no SP é suave, mas com um pequeno sobressinal causado pelo zero na função de transferência.
tempo de acomodação TA ≅ 7 λ
Veja um exemplo para um sistema projetado com λ=2 segundos
Estabelecido este requisito de desempenho, o próximo passo é encontrar C(s) que satisfaça a equação:
(equação 3)
onde: 
Substituindo G(s) pela função de transferência do sistema integrador, fazendo [e-θs≈1-θs], resolvendo a equação para C(s), extraem-se os parâmetros de sintonia para o processo integrador:
Veja aqui o lugar das raízes e a dedução destas fórmulas (sem considerar o tempo morto).
Sistema integrador com atraso de transferência
Repetindo o procedimento da seção anterior, porém utilizando G(s) com a inclusão de um pólo associado à um atraso de transferência:
Resolvendo a equação para C(s), extraem-se os parâmetros de sintonia para o processo integrador:
E para garantir uma resposta sobreamortecida, deve-se respeitar a restrição abaixo:
Sou engenheiro mecanico com uma especializacao de engenharia de controle feita há 20 anos. No entanto não exerci trabalhos nesta área. Agora, aposentado, estou estudando com afinco Engenharia de Controle, e acessando o farto material agora disponivel. Hoje tive acesso a este material, que ainda não tinha tido acesso. Estou IMPRESSIONADO! Explicações claras, muito adequadas ao conteúdo, sem execesso de informações, mas com peso científico! Me impressionou o software oferecido que vou estudar e tentar usar. A video aula numero 2, com os exemplos numericos e a ajustagem da curva via Matlab foi fantastica. Só fica ruim, para quem não está no meio universitário, a dificuldade de acessar o Matlab. Fica o pedido de inserir caminhos alternativos, sem excluir o Matlab, padrão de uso para a industria, via softwares livres, como Python ou Scilab. Talvez outro como Octave seja uma solucao também possível. Mas entendo que estejam focados em gerar engenheiros de alto nivel para empresas que os demandem, e isto significa terem que aprender o melhor, e sei que o Matlab é esta ferramenta. Parabéns. O conteudo total é EXCELENTE! Obrigado por disponibilizar para todo o público da área, que por si só já é diferenciado…