Transformada de Laplace
A transformada de Laplace é a base de quase todas as ferramentas de análise e projeto para sistemas lineares de controle.
Suas propriedades permitem transformar sistemas dinâmicos, representados por equações diferenciais ordinárias, em equações algébricas de fácil solução e manipulação. O projeto de controladores realizados no domínio “s” permite que as diversas relações dinâmicas presentes num processo sejam fragmentação em funções de transferência e tratadas como subpartes do problema. Os resultados, porém, para terem interpretação física e poderem ser implementados, precisam ser convertidos de volta ao domínio do tempo (transformação inversa de Laplace).
A tabela abaixo apresenta a transformada de Laplace de alguns sinais
E a seguir algumas propriedades do domínio de Laplace
Aplicações da transformada de Laplace
Exemplo 1 – Solução de equação diferencial
Obter a solução da equação diferencial abaixo considerando condições iniciais.
Exemplo 2 – Particionamento de sistema físico com relações dinâmicas em série
Considere um sistema de tanques onde a saída de um abastece o outro formando um processo em cascata. As equações para cada tanque são apresentadas separadamente:
Caso se queria estudar a relação dinâmica entre a alimentação do primeiro tanque e o nível do último, ou seja, um modelo matemático que relacione q1(t) e h3(t), temos pela frente um dispendioso trabalho de manipulação matemática.
Porém, aplicando a transformada de Laplace a cada equação o trabalho torna-se simples, pois o problema fica fragmentado em relações dinâmica intermediárias, mas que podem ser associadas multiplicando uma pela outra.
A solução do problema no domínio do tempo, h3(t) em função de q1(t), é obtida de maneira similar ao realizado no exemplo 1.
Álgebra de Blocos
