Sinais e Sistemas

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Definições

Os temos “sistema” e “sinal” são usados na área de controle para designar dois fenômenos distintos que precisam ser modelados e analisados. Primeiramente, os sinais são usados para designar cada uma das grandeza física envolvida em determinado fenômeno e são modelados por funções matemáticas. Um exemplo é a temperatura em um ponto particular da sala. Este sinal é função do tempo porque a temperatura varia com o tempo. Podemos expressar esta temperatura como:

temperatura em um ponto = µ(t)

O segundo fenômeno a ser modelado são os sistemas físicos propriamente ditos.  Estes são representados por equações matemáticas que estabelecem as relações causa-efeito entre as variáveis (ou sinais).

Para sistemas não-amostrados (de tempo contínuo, ou analógicos), são usadas preferencialmente equações diferenciais ordinárias, já que permitem o uso de um grupo mais extenso de ferramentas de análise e projeto.

Para exemplificar, considere o fenômeno de enchimento de um tanque. As variáveis físicas que serão consideradas são: percentual de abertura da válvula, fluxo no duto de entrada, fluxo no duto de saída e nível do tanque, representados respectivamente pelos sinais x(t), qe(t), qs(t) e h(t).

Neste fenômeno existe uma sequência de eventos causa-efeito onde o valor do sinal x(t) implica um efeito em qe(t), que por sua vez, é causa de efeitos em qs(t) e h(t).  Ou seja, podemos estabelecer dois sistemas, conforme mostrado a seguir:

E, caso o interesse seja o estudo direto da relação entre x(t) e h(t) teríamos então o seguinte sistema:

A equação do modelo matemático do sistema S3 pode ser obtida a partir das equações dos sistemas S1 e S2.

Em resumo, SINAIS são funções matemáticas que representações a evolução temporal de determinadas grandezas físicas, enquanto que SISTEMAS são equações matemáticas que representam a relação causa-efeito entre dois ou mais sinais.