Parâmetros variantes
Nenhum processo possui parâmetros estritamente constantes. Ganho, tempo morto e constante de tempo dominante variam de acordo com as condições operacionais.
É importante durante o projeto do controlador conhecer a variação destes parâmetros em todas as condições em que a malha de controle irá operar. E isso pode implicar em um ajuste robusto ou no uso de um controlador adaptativo ou não-linear.
Caso 1: Variação na constante de tempo
No tanque horizontal mostrado na Figura abaixo, a constante de tempo quando o nível se encontra na região central é maior do que aquela percebida nas extremidades. Isso significa que a dinâmica de resposta do nível a uma variação na vazão é função do próprio nível.
No processo térmico ilustrado na figura abaixo, a dinâmica de aquecimento do reator é diferente da dinâmica de esfriamento. Enquanto que o aquecimento se dá por transferência de calor do vapor contido na jaqueta para líquido, o esfriamento se dá pela perda natural deste calor para o ambiente. O esfriamento claramente apresenta uma dinâmica mais lenta durante o esfriamento. Processos que apresentam constantes de tempo que dependem do sentido de variação da PV são chamados de Processos Assimétricos.
Como consequência tem-se um comportamento também variável em malha fechada.
Caso 2: Variação no tempo morto
Um terceiro exemplo de dinâmica variável ocorre em processos onde o tempo morto depende da velocidade com que um material ou um fluido se move. A Figura a seguir mostra ilustra o controle de espessura de uma lâmina de papel. A espessura é medida pelo sensor ZT e transmitida para um controlador que determina a abertura da prensa. O intervalo de tempo entre o instante de atuação da prensa e o instante em que esta modificação é percebida por ZT depende da velocidade da lâmina. Se o processo pode variar o ritmo de produção, então a malha ZC opera com um tempo morto variável.
Caso 3: Variação no ganho estático
A Figura abaixo mostra uma sequencia de testes ao degrau realizado em um malha. Nota-se que o transitório de resposta é semelhante ao de um processo de primeira ordem e dura aproximadamente 10 segundos, porém o ganho do processo (relação ΔPV/ΔMV) não é o mesmo na resposta aos degraus. Neste caso, temos um processo que é não linear devido às variações no ganho estático.
A tabela a seguir mostra a variação da MV, da PV e o cálculo do ganho em cada um dos degraus. O valor do ganho no degrau número 7 (K = 2,0), realizado próximo ao limite superior, chega a ser 10 vezes maior que o ganho no primeiro degrau 1 (K = 0,2), realizado próximo ao limite inferior.
Processos como este, onde a razão entre o maior e menor valor de ganho é superior a três, são considerados processos criticamente não lineares.
Uma fonte comum de não-linearidade é a curva característica de abertura X vazão de uma válvula de controle. Conforme mostrado abaixo, os obturadores são construídos propositalmente para gerar curvas lineares ou não-lineares do tipo “abertura rápida” e “igual-porcentagem”. Mesmo as válvulas lineares, porém, após instaladas podem apresentar característica não-linear devida às perdas de carga na linha que são função da vazão.
Função linearizadora
O bloco linearizador é uma função matemática que modifica o sinal de saída do controlador conforme diagrama mostrado na Figura abaixo. A combinação do processo não linear com o bloco linearizador forma um conjunto linear e com ganho unitário no ponto de vista do controlador (relação entre MV e PV).
A função de linearização deve ser tal que sua curva combinada com a curva estática do processo resulte numa função linear com inclinação unitária. A Figura a seguir mostra uma aproximação por segmentos de reta da curva estática do processo cuja relação MV x PV foi apresentada anteriormente. Ao lado, uma tabela relaciona os valores considerados para estes pontos. A Figura também mostra uma linha pontilhada diagonal que representa a relação linear desejada e a curva do linearizador. Note que esta última é o espelhamento da curva do processo em relação à função linear desejada.
Para ilustrar o funcionamento da função de linearização, considere um valor de 15% na saída do controlador (MV). Projetando este valor na curva do linearizador, tem-se que sua saída (MV2) corresponde a um valor de 40%. Em seguida, projetando-se este valor na curva do processo, tem-se uma saída (PV) que corresponde ao valor de 15%. Observa-se que o valor da PV é sempre igual ao valor da MV, após este última ter sido modificado pelo linearizador e pelo processo. Ou seja, o processo foi linearizado.
Considerações de Projeto
Quando algum parâmetro do processo é variável nos deparamos com a questão: “Qual valor utilizar no projeto do controlador?”
No caso de uma variação no ganho, por exemplo, se for considerado o menor valor, então o controlador irá se comportar de maneira oscilatória e até mesmo instável quando o ganho do processo estiver aumentado. Se por outro lado escolhermos o maior valor, então o controlador terá uma resposta excessivamente lenta quando o ganho do processo estiver reduzido. Esta última situação (controlador conservador) não é ideal, porém é certamente melhor do que a primeira.
Um caminho é a utilização de uma função linearizadora ou de controladores especialmente projetados para tratar estas situações, tais como controladores não lineares, controladores com parâmetros escalonados ou controladores adaptativos. Entretanto, também é possível manter o uso de controladores lineares simples (PID comum), com as seguintes ressalvas:
- O controlador só deve ser utilizado em condições operacionais onde a variação de parâmetros é conhecida;
- Se a variação de parâmetros é pouco excessiva (razão entre o valor máximo e o valor mínimo de cada parâmetro for menor que três), então projetar o controlador para o pior caso;
Portanto, é importante primeiramente identificar o comportamento dinâmico do processo, especialmente a constante de tempo dominante e tempo morto θ, nas diferentes condições operacionais que a malha irá operar. De posse destes valores, uma regra prática para o projeto do controlador é utilizar aqueles parâmetros que irão resultar num controlador mais conservador (pior caso).
- projetar o controlador considerando o maior ganho estático apresentado pelo processo na região de operação da malha;
- considera parâmetros dinâmicos na qual o processo apresenta a maior “dificuldade de controle”, ou seja, maior razão entre o tempo morto e a constante de tempo.
Para exemplificar, a tabela 1 mostra dados obtidos para cinco testes realizados numa malha de controle em diferentes condições operacionais. Além do tempo morto e da constante de tempo, também consta a razão entre estes valores (dificuldade de controle) e o ganho do controlador calculado pelo método lambda-tuning.
O primeiro passo é observar a razão entre o maior e menor valor de cada parâmetro:
Como esta razão é inferior a três, então um controlador comum pode ser utilizado.
O próximo passo é selecionar aqueles parâmetros dinâmicos que irão resultar num controlador mais conservador. Esta escolha garante que o controle será estável em todas as cinco condições operacionais. Para isso a sintonia deve se basear no teste onde os parâmetros indicam um processo com maior “dificuldade de controle” (maior razão entre o tempo morto e a constante de tempo). O teste 5 é o que possui a maior razão (0,6) e consequentemente o menor ganho no controlador (0,5).
