A equação PID
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A Figura 1 mostra a estrutura interna de um controlador PID. Ele é constituído por três partes, cada uma representando uma de suas ações de controle (ação Proporcional, ação Integral e ação Derivativa). Todas elas são baseadas no sinal de erro e suas saídas são somadas resultando na saída de controle (CO).
Os controladores comerciais implementam diferentes tipos de algoritmos PID, os mais comuns são: algoritmo Série, algoritmo ISA e o algoritmo Paralelo. A tabela abaixo apresenta a equação de cada implementação. Todos eles produzem resultados equivalentes, diferindo apenas nos valores dos parâmetros.
A estrutura Série é a menos comum. Foi utilizada como forma de simplificar o uso de componentes em controladores pneumáticos ou em circuitos eletrônicos analógicos. Alguns controladores modernos conservam essa implementação por uma questão de compatibilidade.
Na estrutura Paralela, as ações são geradas de forma independente. E, por isso, os parâmetros de sintonia (constantes Kc, Ti e Td) também podem ser ajustadas separadamente, facilitando o ajuste por “tentativa e erro”. No entanto a estrutura mais indicada é a ISA, também conhecida como Ideal. Além de ser uma estrutura padronizada pela ISA e utilizada como base para os métodos de sintonia, ela é considerada mais segura. Em caso de comportamento instável, a redução do ganho Kc diminui a intensidade das três ações de controle simultaneamente.
Ação Proporcional
Produz uma ação de controle proporcional à amplitude do sinal de erro. Um controle apenas com ação proporcional é capaz de reduzir o erro, mas sem eliminá-lo completamente. Esta ação é ajustada pela constante Kc (ganho proporcional). Sua equação é:
Alguns fabricantes de CLP, porém, utilizam a constante PB (banda proporcional) para o ajuste desta ação. Ela oferece uma noção mais intuitiva e pode ser interpretada como o percentual de erro que leva o controlador a excursionar sua saída até seu limite (100%). A relação entre Kc e PB é mostrada na equação a seguir.
A Figura 2 mostra simulações de resposta à mudança de SP (degrau unitário) com um controlador apenas com ação proporcional em três ajustes (Kc=1, 2 e 4). À medida que o ganho é aumentado, o erro estacionário se torna menor, porém, a resposta fica mais oscilatória.
Ação Integral (Reset)
Esta ação é a integral do sinal de erro no tempo (equação 2, estrutura ISA). É usada para eliminar o erro em estado estacionário.
A ação integral (I) é ajustada pela constante Ti (tempo integral). Esta pode ser interpretada como o tempo necessário para a ação integral repetir a ação proporcional. Alguns fabricantes de CLP também utilizam o termo Ki (ganho integral) no lugar de Ti. A relação entre eles é: Ki=1/Ti
A Figura 3 mostra simulações da resposta ao degrau com um controlador com ação proporcional e integral. Repare que a ação integral elimina o erro estacionário, mas, à medida que o Ti é reduzido (ação é incrementada), aumenta-se a presença de oscilação.
Ação Derivativa
Esta ação de controle gera uma saída proporcional à taxa de variação do erro (equação 3, estrutura ISA) e assim é capaz de antecipar variações na variável de processo.
A ação derivativa (D) é ajustada pela constante TD (tempo derivativo) ou KD (ganho derivativo) e pode ser interpretada como o tempo na qual a ação derivativa antecipa a ação proporcional. Se, por exemplo, o erro apresenta uma taxa de variação de 2%/segundo, Kc=2 e Td=10 segundos, então, após 10 segundos, teremos um erro de 20%, e uma variação na ação proporcional de 40% (2 * erro). A ação derivativa gera os mesmos 40% de variação na saída, porém com 10 segundos de antecedência.
A Figura 4 mostra uma simulação de uma resposta ao degrau com ação derivativa. Repare que o uso indevido desta ação pode levar a um comportamento instável em malha fechada.
A contribuição da ação derivativa pode ser explicada pelo fato dela compensar parte do atraso inserido pela ação integral, o que possibilita melhorar o desempenho da malha. A desvantagem de seu uso, porém, é que o controlador se torna bastante sensível a ruídos.
Resumo
