Lugar das raízes em projetos usando lambda tuning
Exemplo 1: Sistema de primeira ordem
Deseja-se projetar um controlador PI de maneira que o sistema, em malha fechada, tenha uma resposta de primeira ordem com constante de tempo de 5 segundos. A FT do processo em malha aberta G(s), é:
Assim, temos que:
λ=5 s K = 1.5 =10
E os parâmetros do controlador são: Kc=10/(1.5*5) = 1,33 e Ti=10 seg
O lugar das raízes deste problema é mostrado a seguir. De vermelho estão representados os pólos e zeros do controlador e de azul, o pólo do processo. Em malha fechada, o ganho Kc projetado faz o pólo na origem se deslocar até a posição -1/ λ.
Exemplo 2: Sistema de segunda ordem sobreamortecido
Deseja-se projetar um controlador PID de maneira que o sistema, em malha fechada, tenha uma resposta de primeira ordem com constante de tempo de 5 segundos. A FT do processo em malha aberta G(s), é:
Assim, temos que:
λ=5 s K = 1.5 =10 =20
E os parâmetros do controlador são:
Kc=(10+20)/(1.5*5) = 4 Ti = (10+20) = 30 s Td = (10*20)/(10+20) = 6,7 s
O lugar das raízes deste problema é mostrado a seguir. De vermelho estão representados os polos e zeros do controlador e de azul, o polo do processo. Em malha fechada, o ganho Kc projetado faz o polo na origem se deslocar até a posição -1/ λ.
Exemplo 3: Sistema de segunda ordem subamortecido
Deseja-se projetar um controlador PID de maneira que o sistema, em malha fechada, tenha uma resposta de primeira ordem com constante de tempo de 5 segundos. A FT do processo em malha aberta G(s), é:
Assim, temos que:
λ=5 s K = 2 =0.98 =0.051
E os parâmetros do controlador são:
Kc=(2*0.98)/(5*2*0.051) = 3.84 , Ti = (2*0.98)/0.051= 38,4 seg e
Td = 1/(2*0.98*0.051) = 10 s
O lugar das raízes deste problema é mostrado a seguir. De vermelho estão representados os pólos e zeros do controlador e de azul, o pólo do processo. Em malha fechada, o ganho Kc projetado faz o pólo na origem se deslocar até a posição -1/ λ.
