{"id":386,"date":"2016-07-19T09:11:36","date_gmt":"2016-07-19T12:11:36","guid":{"rendered":"http:\/\/apcmode.com\/?page_id=386"},"modified":"2020-07-04T18:04:14","modified_gmt":"2020-07-04T21:04:14","slug":"discretizacao-de-fts","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/apcmode.com\/?page_id=386","title":{"rendered":"Vers\u00e3o discreta da equa\u00e7\u00e3o PID e Filtro digital"},"content":{"rendered":"\n\n\n
Retorna para t\u00f3pico anterior<\/a><\/td>\nAvan\u00e7a para pr\u00f3ximo t\u00f3pico<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

O c\u00e1lculo da integral e da derivada s\u00f3 \u00e9 definido para sinais cont\u00ednuos no tempo. No caso de sinais digitais, utilizam-se aproxima\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

Para a a\u00e7\u00e3o integral, uma forma \u00e9 a utiliza\u00e7\u00e3o da integra\u00e7\u00e3o retangular.<\/strong> Nela, a integral (ou \u00e1rea) entre dois pontos \u00e9 aproximada por um ret\u00e2ngulo, cuja base \u00e9 o tempo de amostragem e a altura \u00e9 o valor do segundo ponto.<\/p>\n

No caso da a\u00e7\u00e3o derivativa pode-se aproximar a derivada pela inclina\u00e7\u00e3o de uma reta que liga este ponto ao ponto anterior k-1.<\/p>\n

Considere o sinal y(t) e duas amostras realizadas no instante k<\/em> e no instante k-1. <\/em>Utilizando a Integra\u00e7\u00e3o Retangular e a Rela\u00e7\u00e3o de Euller, temos que:<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

Aplicando as aproxima\u00e7\u00f5es \u00e0 equa\u00e7\u00e3o de um controlador PID, temos:<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

Chamamos de erro de aproxima\u00e7\u00e3o <\/strong>a diferen\u00e7a do valor calculado pela rela\u00e7\u00e3o discreta CO(k) do valor pela equa\u00e7\u00e3o cont\u00ednua CO(t). \u00c9 importante notar que este erro ser\u00e1 menor, quanto menor for o tempo de amostragem , ou seja:<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

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Filtro Digital<\/span><\/h3>\n

Na se\u00e7\u00e3o anterior foi apresentada uma forma de aproximar o c\u00e1lculo de fun\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas din\u00e2micas por meio de equa\u00e7\u00f5es no tempo discreto. Essa mesma aproxima\u00e7\u00e3o (retangular) pode ser estendida para qualquer fun\u00e7\u00e3o de transfer\u00eancia.<\/p>\n

No tempo discreto, a din\u00e2mica dos sinais digitais \u00e9 representada por termos atrasados no tempo [y(k-1), y(k-2), …]. Os p\u00f3los da FT implicam em atrasos na sa\u00edda, onde um atraso de tempo representa uma din\u00e2mica de primeira ordem, dois atrasos de segunda ordem, e assim por diante. J\u00e1 os zeros implicam em atrasos na entrada.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

Chamamos esta t\u00e9cnica de \u201cconvers\u00e3o\u201d de uma fun\u00e7\u00e3o din\u00e2mica cont\u00ednua em uma equa\u00e7\u00e3o discreta de discretiza\u00e7\u00e3o<\/strong>.<\/p>\n

Considerando a rela\u00e7\u00e3o Y(s)\/X(x)=G(s)<\/em>, onde X(s)<\/em> representa a entrada, Y(s)<\/em> a sa\u00edda e G(s)<\/em> \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o de transfer\u00eancia qualquer, a discretiza\u00e7\u00e3o de G(s)<\/em> \u00e9 obtida com o seguinte procedimento:<\/p>\n

    \n
  1. Convers\u00e3o do dom\u00ednio S<\/em> para o dom\u00ednio Z<\/em><\/u>: Substituir as fun\u00e7\u00f5es X(s)<\/em> e Y(s)<\/em> respectivamente por X(z)<\/em> e Y(z)<\/em> e substituir cada operador de Laplace s<\/em><\/strong> de  pela rela\u00e7\u00e3o:<\/li>\n<\/ol>\n

    \"Capturar\"<\/p>\n

      \n
    1. Convers\u00e3o do dom\u00ednio Z para o dom\u00ednio do tempo discreto<\/u>: Essa convers\u00e3o tamb\u00e9m \u00e9 feita de maneira direta, observando as seguintes propriedades:\n