{"id":384,"date":"2016-07-19T09:11:20","date_gmt":"2016-07-19T12:11:20","guid":{"rendered":"http:\/\/apcmode.com\/?page_id=384"},"modified":"2020-07-04T18:03:17","modified_gmt":"2020-07-04T21:03:17","slug":"falseamento-aliasing","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/apcmode.com\/?page_id=384","title":{"rendered":"Amostragem e Falseamento (aliasing)"},"content":{"rendered":"\n\n\n
Retorna para t\u00f3pico anterior<\/a><\/td>\nConte\u00fado deste t\u00f3pico
\n– Erro de quantiza\u00e7\u00e3o no conversor A\/D<\/a>
\n– Falseamento (\u201caliasing\u201d)<\/a>
\n– Tempo de amostragem e dimensionamento de filtro anti-aliasing<\/a><\/td>\n		Avan\u00e7a para pr\u00f3ximo t\u00f3pico<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Erro de quantiza\u00e7\u00e3o no conversor A\/D<\/span><\/h3>\n

Um conversor anal\u00f3gico para digital (A\/D) \u00e9 um circuito eletr\u00f4nico capaz de gerar uma sa\u00edda digital na forma de um n\u00famero bin\u00e1rio proporcional a uma entrada anal\u00f3gica medida.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

Existem in\u00fameros tipos de circuitos A\/D, entre eles, o Registro de Aproxima\u00e7\u00f5es Sucessivas (SAR), Capacitores Chaveados e alguns outros implementados parcialmente em software<\/em>. Cada um possui caracter\u00edsticas que priorizam diferentes crit\u00e9rios de desempenho. Alguns, por exemplo, s\u00e3o r\u00e1pidos (permitindo altas frequ\u00eancias de amostragem), mas possuem uma precis\u00e3o baixa, enquanto outros s\u00e3o lentos, mas altamente precisos.<\/p>\n

Como a sa\u00edda do conversor \u00e9 uma palavra bin\u00e1ria, apenas alguns n\u00edveis discretos da entrada ser\u00e3o representados. Ou seja, valores intermedi\u00e1rios da entrada ser\u00e3o arredondados, gerando um erro chamado de Erro de Quantiza\u00e7\u00e3o<\/u> (Eq). Este pode ser calculado pela rela\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

\n

Falseamento (\u201caliasing<\/em>\u201d)<\/span><\/h3>\n

Um determinado sinal anal\u00f3gico S1 passa por um conversor A\/D (processo de amostragem ou digitaliza\u00e7\u00e3o) e sua vers\u00e3o digital S2 \u00e9, em seguida, convertido de volta para a forma anal\u00f3gica resultando no sinal S3. Se o sinal S1 \u00e9 diferente do sinal S3, ent\u00e3o dizemos que houve falseamento ou \u201caliasing<\/em>\u201d no processo de digitaliza\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

O teorema de Shanon diz que para um sinal ser amostrado adequadamente deve-se utilizar um amostrador cuja freq\u00fc\u00eancia de amostragem seja pelo menos o dobro da maior freq\u00fc\u00eancia presente no sinal a ser digitalizado. Esta freq\u00fc\u00eancia \u00e9 conhecida como freq\u00fc\u00eancia de Nyquist<\/strong>. Quando esta condi\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 satisfeita, temos o problema de aliasing <\/em>ou falseamento.<\/p>\n

O exemplo a seguir ilustra este problema. O sinal 1, em vermelho, deve ser amostrado e possui freq\u00fc\u00eancia m\u00e1xima de 5 Hz. Por\u00e9m, devido a uma interfer\u00eancia externa, ele \u00e9 \u201cpolu\u00eddo\u201d por um sinal com freq\u00fc\u00eancia de 8 Hz, tomando a forma indicada pelo sinal 2 na figura. Como esta interfer\u00eancia n\u00e3o estava prevista, a freq\u00fc\u00eancia de amostragem  do conversor A\/D baseou-se numa freq\u00fc\u00eancia m\u00e1xima de 5 Hz, ou seja, . E o per\u00edodo de amostragem equivalente \u00e9 de 0,1 segundos.<\/p>\n

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\"Capturar\"<\/p>\n

Neste caso ocorrer\u00e1 falseamento, pois a freq\u00fc\u00eancia m\u00e1xima real do sinal \u00e9 de 8 Hz, e requer uma freq\u00fc\u00eancia de amostragem de pelo menos 16 Hz.<\/p>\n

A Figura 5 explica o falseamento no dom\u00ednio da freq\u00fc\u00eancia. Em (a)<\/em> \u00e9 exibido o espectro de pot\u00eancia do sinal 2 e em (b) o espectro de pot\u00eancia de um amostrador com . O espectro do sinal 2 ap\u00f3s ser digitalizado por este amostrador \u00e9 exibido em (c). Repare que o espectro de um sinal digital \u00e9 semelhando ao espectro de sua vers\u00e3o anal\u00f3gica, por\u00e9m seu perfil \u201ccopiado\u201d infinitamente em intervalos que correspondem \u00e0 freq\u00fc\u00eancia usada para amostr\u00e1-lo. No processo inverso, de convers\u00e3o de digital para anal\u00f3gico, a parte replicada do espectro \u00e9 removida por um filtro passa-baixa e o sinal reconstitu\u00eddo \u00e9 mostrado em (d).<\/p>\n

Repare, no entanto que, durante a replica\u00e7\u00e3o do perfil em (c), houve uma superposi\u00e7\u00e3o de parte do espectro.  Devido a esta superposi\u00e7\u00e3o, o espectro mostrado em (d) \u00e9 diferente daquele original mostrado em (a). Esta distor\u00e7\u00e3o no perfil \u00e9 indicativo de que haver\u00e1 falseamento. O resultado \u00e9 mostrado na Figura 6 onde s\u00e3o comparados o sinal original e o sinal  reconstitu\u00eddo ap\u00f3s a digitaliza\u00e7\u00e3o. Note que o sinal reconstitu\u00eddo n\u00e3o equivale nem ao sinal original (sinal 1), nem ao sinal distorcido (sinal 2).<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

Existem duas formas para se evitar este problema. A primeira \u00e9 aumentar a freq\u00fc\u00eancia de amostragem para 16Hz. Assim estar\u00edamos amostrando adequadamente o sinal 2. Na pr\u00e1tica utiliza-se freq\u00fc\u00eancia ainda maiores (em torno de 10 vezes a freq\u00fc\u00eancia m\u00e1xima) para garantir a integridade do sinal mesmo na presen\u00e7a de fatores limitantes em conversores, tal como incertezas e falta de seletividade de filtros.<\/p>\n

A segunda solu\u00e7\u00e3o \u00e9 realizar uma filtragem do sinal antes dele ser amostrado. A id\u00e9ia \u00e9 remover do sinal as freq\u00fc\u00eancia que ultrapassam a freq\u00fc\u00eancia de Nyquist. Este pr\u00e9-filtro \u00e9 conhecido como filtro \u201canti-aliasing\u201d ou anti-falseamento. Esta solu\u00e7\u00e3o \u00e9 mais indicada pois elimina os ru\u00eddos de alta frequ\u00eancia que seriam respons\u00e1veis pelo falseamento. Esta aplica\u00e7\u00e3o \u00e9 exemplificada na figura a seguir.\"Capturar\"<\/p>\n

A figura 7 mostra os espectros do sinal original, amostrador, sinal digitalizado e sinal reconstitu\u00eddo, respectivamente. Dessa vez, o sinal foi previamente filtrado, n\u00e3o houve sobreposi\u00e7\u00e3o no espectro e o espectro do sinal reconstitu\u00eddo (d) equivale exatamente ao do sinal original (a).<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

Considerando que todo sinal possui componentes de alta freq\u00fc\u00eancia indesej\u00e1veis, ou ru\u00eddos, ent\u00e3o sempre que um sinal \u00e9 amostrado, uma pr\u00e9-filtragem deve ser realizada. Nos CLPs, os filtros anti-aliasing<\/em> s\u00e3o encontrados na maioria dos cart\u00f5es de leitura de sinais anal\u00f3gicos na forma de filtros RC.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

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Escolha do tempo de amostragem e dimensionamento de filtro anti-aliasing<\/em><\/span><\/h3>\n

O filtro passa-baixa mais simples que pode ser utilizado como anti-aliasing<\/em> \u00e9 o filtro de 1\u00aa ordem. Este filtro elimina freq\u00fc\u00eancias superiores a sua freq\u00fc\u00eancia de corte  (ou ).<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

A resposta em freq\u00fc\u00eancia \u00e9 mostrada abaixo. A partir da freq\u00fc\u00eancia 1\/\u03c4f<\/sub>, o sistema come\u00e7a a atenuar a freq\u00fc\u00eancia de entrada. Esta atenua\u00e7\u00e3o atinge 90% na freq\u00fc\u00eancia 10\/\u03c4f<\/sub>. Existe, portanto, uma zona de transi\u00e7\u00e3o entre a frequ\u00eancia de corte e frequ\u00eancia onde existe uma atenua\u00e7\u00e3o efetiva.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

O filtro anti-aliasing<\/em> deve eliminar frequ\u00eancias superiores a freq\u00fc\u00eancia m\u00e1xima do sinal \u03c9m<\/sub><\/em>. Para um filtro ideal ter\u00edamos \u03c9f<\/sub><\/em>=\u03c9m. <\/sub><\/em>Considerando, por\u00e9m,  a zona de transi\u00e7\u00e3o do filtro de 1\u00aa ordem, a frequ\u00eancia de corte deve ser posicionada antes, por exemplo, na metade da frequ\u00eancia m\u00e1xima:<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

A freq\u00fc\u00eancia m\u00e1xima \u03c9m<\/sub><\/em>, por sua vez, pode ser estimada como 10 vezes o valor da freq\u00fc\u00eancia de corte \u03c9c<\/sub><\/em> da resposta em freq\u00fc\u00eancia do processo, considerando uma din\u00e2mica de transfer\u00eancia de 1\u00aa ordem para o mesmo, ou seja:<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

Substituindo a equa\u00e7\u00e3o 2 na equa\u00e7\u00e3o 1, fica:<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

Ou seja, a freq\u00fc\u00eancia de corte do filtro pode ser dimensionada com um quinto da constante de tempo do processo.<\/p>\n

No caso da freq\u00fc\u00eancia de amostragem \u03c9a<\/sub><\/em>, esta deve ser o dobro da freq\u00fc\u00eancia m\u00e1xima. Considerando o uso de um filtro de primeira ordem, a freq\u00fc\u00eancia m\u00e1xima do sinal filtrado \u03c9mf<\/sub><\/em>, ser\u00e1:<\/p>\n

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E convertendo para per\u00edodo de amostragem, temos:<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

Resumindo, dada a constante de tempo \u03c4  do sistema a ser controlado, o tempo de amostragem TA <\/sub>e a constante de tempo \u03c4f  <\/sub>do filtro anti-aliasing, s\u00e3o dados por:<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Amostragem e Falseamento (aliasing)<\/span> Read More »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":380,"menu_order":72,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"full-width-page.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-384","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/384","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=384"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/384\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1235,"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/384\/revisions\/1235"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/380"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=384"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}