{"id":374,"date":"2016-07-19T09:06:52","date_gmt":"2016-07-19T12:06:52","guid":{"rendered":"http:\/\/apcmode.com\/?page_id=374"},"modified":"2020-07-04T18:17:28","modified_gmt":"2020-07-04T21:17:28","slug":"parametros-variantes-pelo-ponto-de-operacao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/apcmode.com\/?page_id=374","title":{"rendered":"Par\u00e2metros variantes"},"content":{"rendered":"\n\n\n
Retorna para t\u00f3pico anterior<\/a><\/td>\nConte\u00fado deste t\u00f3pico
\n– Varia\u00e7\u00e3o na constante de tempo<\/a>
\n– Varia\u00e7\u00e3o no tempo morto<\/a>
\n– Varia\u00e7\u00e3o no ganho est\u00e1tico<\/a>
\n– Fun\u00e7\u00e3o linearizadora<\/a>
\n– Considera\u00e7\u00f5es de Projeto<\/a><\/td>\n		Avan\u00e7a para pr\u00f3ximo t\u00f3pico<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Nenhum processo possui par\u00e2metros estritamente constantes. Ganho, tempo morto e constante de tempo dominante variam de acordo com as condi\u00e7\u00f5es operacionais.<\/p>\n

\u00c9 importante durante o projeto do controlador conhecer a varia\u00e7\u00e3o destes par\u00e2metros em todas as condi\u00e7\u00f5es em que a malha de controle ir\u00e1 operar. E isso pode implicar em um ajuste robusto ou no uso de um controlador adaptativo ou n\u00e3o-linear.<\/p>\n

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Caso 1: Varia\u00e7\u00e3o na constante de tempo<\/span><\/h3>\n

No tanque horizontal mostrado na Figura abaixo, a constante de tempo quando o n\u00edvel se encontra na regi\u00e3o central \u00e9 maior do que aquela percebida nas extremidades. Isso significa que a din\u00e2mica de resposta do n\u00edvel a uma varia\u00e7\u00e3o na vaz\u00e3o \u00e9 fun\u00e7\u00e3o do pr\u00f3prio n\u00edvel.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

No processo t\u00e9rmico ilustrado na figura abaixo, a din\u00e2mica de aquecimento do reator \u00e9 diferente da din\u00e2mica de esfriamento. Enquanto que o aquecimento se d\u00e1 por transfer\u00eancia de calor do vapor contido na jaqueta para l\u00edquido, o esfriamento se d\u00e1 pela perda natural deste calor para o ambiente. O esfriamento claramente apresenta uma din\u00e2mica mais lenta durante o esfriamento. Processos que apresentam constantes de tempo que dependem do sentido de varia\u00e7\u00e3o da PV s\u00e3o chamados de Processos Assim\u00e9tricos<\/u><\/strong>.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

Como consequ\u00eancia tem-se um comportamento tamb\u00e9m vari\u00e1vel em malha fechada.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

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Caso 2: Varia\u00e7\u00e3o no tempo morto<\/span><\/h3>\n

Um terceiro exemplo de din\u00e2mica vari\u00e1vel ocorre em processos onde o tempo morto depende da velocidade com que um material ou um fluido se move. A Figura a seguir mostra ilustra o controle de espessura de uma l\u00e2mina de papel. A espessura \u00e9 medida pelo sensor ZT e transmitida para um controlador que determina a abertura da prensa. O intervalo de tempo entre o instante de atua\u00e7\u00e3o da prensa e o instante em que esta modifica\u00e7\u00e3o \u00e9 percebida por ZT depende da velocidade da l\u00e2mina. Se o processo pode variar o ritmo de produ\u00e7\u00e3o, ent\u00e3o a malha ZC opera com um tempo morto vari\u00e1vel.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

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Caso 3: Varia\u00e7\u00e3o no ganho est\u00e1tico<\/span><\/h3>\n

A Figura abaixo mostra uma sequencia de testes ao degrau realizado em um malha. Nota-se que o transit\u00f3rio de resposta \u00e9 semelhante ao de um processo de primeira ordem e dura aproximadamente 10 segundos, por\u00e9m o ganho do processo (rela\u00e7\u00e3o \u0394PV\/\u0394MV) n\u00e3o \u00e9 o mesmo na resposta aos degraus. Neste caso, temos um processo que \u00e9 n\u00e3o linear devido \u00e0s varia\u00e7\u00f5es no ganho est\u00e1tico.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

A tabela a seguir mostra a varia\u00e7\u00e3o da MV, da PV e o c\u00e1lculo do ganho em cada um dos degraus. O valor do ganho no degrau n\u00famero 7 (K = 2,0), realizado pr\u00f3ximo ao limite superior, chega a ser 10 vezes maior que o ganho no primeiro degrau 1 (K = 0,2), realizado pr\u00f3ximo ao limite inferior.<\/p>\n

\"Sem<\/p>\n

Processos como este, onde a raz\u00e3o entre o maior e menor valor de ganho \u00e9 superior a tr\u00eas, s\u00e3o considerados processos criticamente n\u00e3o lineares.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

Uma fonte comum de n\u00e3o-linearidade \u00e9 a curva caracter\u00edstica de abertura X vaz\u00e3o de uma v\u00e1lvula de controle. Conforme mostrado abaixo, os obturadores s\u00e3o constru\u00eddos propositalmente para gerar curvas lineares ou n\u00e3o-lineares do tipo “abertura r\u00e1pida” e “igual-porcentagem”. Mesmo as v\u00e1lvulas lineares, por\u00e9m, ap\u00f3s instaladas podem apresentar caracter\u00edstica n\u00e3o-linear devida \u00e0s perdas de carga na linha que s\u00e3o fun\u00e7\u00e3o da vaz\u00e3o.<\/p>\n

\"Sem<\/p>\n

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Fun\u00e7\u00e3o linearizadora<\/span><\/h3>\n

O bloco linearizador \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica que modifica o sinal de sa\u00edda do controlador conforme diagrama mostrado na Figura abaixo. A combina\u00e7\u00e3o do processo n\u00e3o linear com o bloco linearizador forma um conjunto linear e com ganho unit\u00e1rio no ponto de vista do controlador (rela\u00e7\u00e3o entre MV e PV).<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

A fun\u00e7\u00e3o de lineariza\u00e7\u00e3o deve ser tal que sua curva combinada com a curva est\u00e1tica do processo resulte numa fun\u00e7\u00e3o linear com inclina\u00e7\u00e3o unit\u00e1ria. A Figura a seguir mostra uma aproxima\u00e7\u00e3o por segmentos de reta da curva est\u00e1tica do processo cuja rela\u00e7\u00e3o MV x PV foi apresentada anteriormente. Ao lado, uma tabela relaciona os valores considerados para estes pontos. A  Figura tamb\u00e9m mostra uma linha pontilhada diagonal que representa a rela\u00e7\u00e3o linear desejada e a curva do linearizador. Note que esta \u00faltima \u00e9 o espelhamento da curva do processo em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 fun\u00e7\u00e3o linear desejada.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

Para ilustrar o funcionamento da fun\u00e7\u00e3o de lineariza\u00e7\u00e3o, considere um valor de 15% na sa\u00edda do controlador (MV). Projetando este valor na curva do linearizador, tem-se que sua sa\u00edda (MV2) corresponde a um valor de 40%. Em seguida, projetando-se este valor na curva do processo, tem-se uma sa\u00edda (PV) que corresponde ao valor de 15%. Observa-se que o valor da PV \u00e9 sempre igual ao valor da MV, ap\u00f3s este \u00faltima ter sido modificado pelo linearizador e pelo processo. Ou seja, o processo foi linearizado.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

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Considera\u00e7\u00f5es de Projeto<\/span><\/h3>\n

Quando algum par\u00e2metro do processo \u00e9 vari\u00e1vel nos deparamos com a quest\u00e3o: \u201cQual valor utilizar no projeto do controlador?\u201d<\/p>\n

No caso de uma varia\u00e7\u00e3o no ganho, por exemplo, se for considerado o menor valor, ent\u00e3o o controlador ir\u00e1 se comportar de maneira oscilat\u00f3ria e at\u00e9 mesmo inst\u00e1vel quando o ganho do processo estiver aumentado. Se por outro lado escolhermos o maior valor, ent\u00e3o o controlador ter\u00e1 uma resposta excessivamente lenta quando o ganho do processo estiver reduzido. Esta \u00faltima situa\u00e7\u00e3o (controlador conservador) n\u00e3o \u00e9 ideal, por\u00e9m \u00e9 certamente melhor do que a primeira.<\/p>\n

Um caminho \u00e9 a utiliza\u00e7\u00e3o de uma  fun\u00e7\u00e3o linearizadora<\/a> ou de controladores especialmente projetados para tratar estas situa\u00e7\u00f5es, tais como controladores n\u00e3o lineares, controladores com par\u00e2metros escalonados ou controladores adaptativos. Entretanto, tamb\u00e9m \u00e9 poss\u00edvel manter o uso de controladores lineares simples (PID comum), com as seguintes ressalvas:<\/p>\n

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  1. O controlador s\u00f3 deve ser utilizado em condi\u00e7\u00f5es operacionais onde a varia\u00e7\u00e3o de par\u00e2metros \u00e9 conhecida;<\/li>\n
  2. Se a varia\u00e7\u00e3o de par\u00e2metros \u00e9 pouco excessiva (raz\u00e3o entre o valor m\u00e1ximo e o valor m\u00ednimo de cada par\u00e2metro for menor que tr\u00eas), ent\u00e3o projetar o controlador para o pior caso;<\/li>\n<\/ol>\n

    Portanto, \u00e9 importante primeiramente identificar o comportamento din\u00e2mico do processo, especialmente a constante de tempo dominante  e tempo morto \u03b8, nas diferentes condi\u00e7\u00f5es operacionais que a malha ir\u00e1 operar. De posse destes valores, uma regra pr\u00e1tica para o projeto do controlador \u00e9 utilizar aqueles par\u00e2metros que ir\u00e3o resultar num controlador mais conservador (pior caso).<\/p>\n