{"id":350,"date":"2016-07-19T09:01:09","date_gmt":"2016-07-19T12:01:09","guid":{"rendered":"http:\/\/apcmode.com\/?page_id=350"},"modified":"2020-07-04T18:01:58","modified_gmt":"2020-07-04T21:01:58","slug":"projeto-dominio-da-frequencia","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/apcmode.com\/?page_id=350","title":{"rendered":"Projeto dom\u00ednio da frequ\u00eancia"},"content":{"rendered":"\n\n\n
Retorna para t\u00f3pico anterior<\/a><\/td>\nConte\u00fado deste t\u00f3pico
\n– Sinais senoidais e sistemas din\u00e2micos lineares<\/a>
\n– Resposta em freq\u00fc\u00eancia de sistemas din\u00e2micos lineares<\/a>
\n– Diagrama de Bode<\/a>
\n– Resposta em freq\u00fc\u00eancia de uma malha de controle<\/a>
\n– Projeto \u03bb-tuning<\/em> baseado em crit\u00e9rios de freq\u00fc\u00eancia<\/a>
\n– Inefic\u00e1cia do controle retroalimentado<\/a><\/td>\n		Avan\u00e7a para pr\u00f3ximo t\u00f3pico<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Tempo de acomoda\u00e7\u00e3o, t<\/strong>empo de restabelecimento<\/strong>, tempo de rea\u00e7\u00e3o<\/strong> s\u00e3o exemplos de m\u00e9tricas temporais aplic\u00e1veis tanto em projeto como em avalia\u00e7\u00e3o de desempenho de controladores. Servem para qualificar o comportamento da malha diante de uma mudan\u00e7a de carga ou varia\u00e7\u00e3o em degrau no setpoint.<\/p>\n

No entanto, dist\u00farbios e mudan\u00e7as de setpoint nem sempre ocorrem em formato degrau. Uma malha de controle pode ter como requisito, por exemplo, a capacidade de rastrear um setpoint <\/em>senoidal com frequ\u00eancia de 0,03 Hz ou ter a capacidade de compensar 90% de um dist\u00farbio de natureza aleat\u00f3ria, mas com espectro de pot\u00eancia conhecido.<\/p>\n

Estas duas situa\u00e7\u00f5es s\u00e3o ilustradas abaixo.<\/p>\n

\"image004\"<\/p>\n

Nestes casos o projeto do controlador deve seguir crit\u00e9rios no dom\u00ednio da freq\u00fc\u00eancia, tais como banda de passagem, banda de rejei\u00e7\u00e3o, freq\u00fc\u00eancia de corte, per\u00edodo de corte.<\/p>\n

\n

Sinais senoidais e sistemas din\u00e2micos lineares<\/span><\/h3>\n

Quando um sinal senoidal<\/a> \u00e9 aplicado na entrada de um sistema din\u00e2mico linear, obt\u00eam-se na sa\u00edda um sinal tamb\u00e9m senoidal e com a mesma freq\u00fc\u00eancia. As \u00fanicas propriedades que podem ser alteradas s\u00e3o amplitude e fase. <\/span><\/p>\n

\"fig45a\"<\/p>\n

As altera\u00e7\u00f5es na amplitude e fase s\u00e3o quantificada pelas fun\u00e7\u00f5es AR(\u03c9)<\/em> e \u03a6(\u03c9), chamadas de fun\u00e7\u00f5es de resposta em frequ\u00eancia, espec\u00edficas para cada sistema.<\/p>\n

No caso de um sinal de entrada n\u00e3o-senoidal<\/strong>, as fun\u00e7\u00f5es de resposta em frequ\u00eancia ainda s\u00e3o aplic\u00e1veis desde que esse sinal seja previamente transformado em um espectro de frequ\u00eancia. Um exemplo \u00e9 o uso da s\u00e9rie de Fourier para transformar um sinal peri\u00f3dico qualquer em uma combina\u00e7\u00e3o de ciclos senoidais.<\/p>\n

\"image024\"<\/p>\n

Desta forma, \u00e9 poss\u00edvel determinar como uma entrada ir\u00e1 afetar a sa\u00edda de um sistema G(s) se forem conhecidas suas fun\u00e7\u00f5es de resposta em frequ\u00eancia AR(\u03c9)<\/em> e \u03a6(\u03c9).<\/p>\n

A figura abaixo mostra um sinal  n\u00e3o-senoidal sendo aplicado a um sistema din\u00e2mico. Primeiramente este sinal \u00e9 transformado em espectro de frequ\u00eancia e os quatro ciclos mais importantes (com maior energia espectral) s\u00e3o analisados separadamente. Para cada um \u00e9 calculado a amplitude e fase do seu ciclo correspondente da nsa\u00edda baseado nas fun\u00e7\u00f5es AR(\u03c9)<\/em> e \u03a6(\u03c9) do sistema. Por fim, \u00e9 feita uma transforma\u00e7\u00e3o inversa do espectro de frequ\u00eancia do sinal de sa\u00edda para sua vers\u00e3o no tempo.<\/p>\n

\"image027\"<\/p>\n

\"fig45b\"<\/p>\n

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Resposta em freq\u00fc\u00eancia de sistemas din\u00e2micos lineares<\/span><\/h3>\n

Se a fun\u00e7\u00e3o de transfer\u00eancia descreve a rela\u00e7\u00e3o entrada-sa\u00edda de um sistema no dom\u00ednio de Laplace, as fun\u00e7\u00f5es de resposta em frequ\u00eancia AR(\u03c9)<\/em> e \u03a6(\u03c9) fazem o mesmo para sinais senoidais (ou componentes do espectro de frequ\u00eancia de um sinal n\u00e3o-senoidal). E estas fun\u00e7\u00f5es podem extra\u00eddas da pr\u00f3pria fun\u00e7\u00e3o de transfer\u00eancia.<\/p>\n

Considere o sistema:<\/p>\n

\"image031\"<\/p>\n

A fun\u00e7\u00f5es de resposta em freq\u00fc\u00eancia<\/strong> podem ser obtidas diretamente de  G(s), <\/strong>substituindo o operador de Laplace s<\/em><\/strong>, pelo operador j\u03c9<\/em><\/strong>. Em seguida, deriva-se AR(\u03c9)<\/em> do m\u00f3dulo de G( j\u03c9<\/em>) e \u03a6(\u03c9) da fase.<\/p>\n

\"image034\"<\/p>\n

\"image037\"<\/p>\n

Um ponto de refer\u00eancia usualmente utilizado nas curvas de resposta em freq\u00fc\u00eancia \u00e9 a freq\u00fc\u00eancia de corte <\/strong>( ) ou freq\u00fc\u00eancia de cut-off<\/em><\/strong>. Ela \u00e9 dada em radianos por segundo e, em sistemas de primeira ordem, corresponde \u00e0 freq\u00fc\u00eancia do p\u00f3lo do sistema, ou seja, \u00e9 o inverso da constante de tempo. Podemos referenci\u00e1-la tamb\u00e9m como freq\u00fc\u00eancia de corte em hertz<\/strong> e per\u00edodo de corte em segundos<\/strong>, ap\u00f3s as seguintes convers\u00f5es:<\/p>\n

\"image037\"<\/p>\n

\"image037\"<\/p>\n

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Diagrama de Bode<\/span><\/h3>\n

Tra\u00e7ar manualmente os gr\u00e1ficos das fun\u00e7\u00f5es de resposta em frequ\u00eancia AR(\u03c9)<\/em> e \u03a6(\u03c9) \u00e9 bastante  trabalhoso, especialmente em sistemas de ordem elevada.  Um alternativa \u00e9 usar usar o Diagrama de Bode, uma vers\u00e3o simplificada que aproxima as fun\u00e7\u00f5es de resposta em frequ\u00eancia com segmentos de retas com inclina\u00e7\u00f5es padronizadas.<\/p>\n