{"id":348,"date":"2016-07-19T09:00:48","date_gmt":"2016-07-19T12:00:48","guid":{"rendered":"http:\/\/apcmode.com\/?page_id=348"},"modified":"2021-09-08T21:33:20","modified_gmt":"2021-09-09T00:33:20","slug":"metodo-lambda-tuning","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/apcmode.com\/?page_id=348","title":{"rendered":"M\u00e9todo Lambda-Tuning"},"content":{"rendered":"\n\n\n
Retorna para t\u00f3pico anterior<\/a><\/td>\nConte\u00fado deste t\u00f3pico
\n		Avan\u00e7a para pr\u00f3ximo t\u00f3pico<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Lambda-tuning<\/em> (ou \u03bb-tun<\/em>) \u00e9 um m\u00e9todo de sintonia derivado da abordagem\u00a0S\u00edntese Direta <\/em>que\u00a0utiliza um \u00fanico par\u00e2metro de projeto identificado como\u00a0\u03bb.\u00a0<\/em>\u00a0Este fator\u00a0\u00e9 a constante de tempo da resposta a uma mudan\u00e7a no SP e d\u00e1 ao engenheiro a possibilidade de definir a agressividade do controlador.<\/p>\n

Este m\u00e9todo tem como princ\u00edpio obter transi\u00e7\u00e3o suave na vari\u00e1vel de processo e uma a\u00e7\u00e3o de controle com m\u00ednimo de revers\u00f5es, requisito importante para manipula\u00e7\u00e3o de equipamentos industriais.<\/p>\n

\n

Processos autoregulat\u00f3rios<\/span><\/h3>\n

O objetivo \u00e9 sintetizar um controlador C(s) que resulte em um sistema de malha fechada G<\/em>mf<\/sub>(s<\/em>)\u00a0com ganho unit\u00e1rio e din\u00e2mica de primeira ordem com constante de tempo\u00a0\u03bb<\/em>. \u00a0Acrescenta-se tamb\u00e9m o tempo morto do processo, uma vez que ele persiste no sistema retroalimentado.<\/p>\n

\"image033\"<\/p>\n

O comportamento em malha fechada, portanto, \u00e9 o mesmo de um sistema de primeira ordem, com transit\u00f3rio sobreamortecido e tempo de acomoda\u00e7\u00e3o TA \u2245 5\u00a0\u03bb<\/em><\/strong><\/p>\n

Veja um exemplo para um sistema projetado com\u00a0\u03bb=2 segundos<\/em><\/strong><\/p>\n

\"Capturar3\"<\/p>\n

Estabelecido este\u00a0requisito de desempenho, o pr\u00f3ximo passo \u00e9 encontrar\u00a0C(s) que satisfa\u00e7a a equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

\"image035\"<\/p>\n

E resolvendo para C(s), fica:<\/p>\n

\"Capturar\"\u00a0 \u00a0 \u00a0 (equa\u00e7\u00e3o 1<\/em>)<\/p>\n

A equa\u00e7\u00e3o 1 \u00e9 a s\u00edntese de um controlador a partir do m\u00e9todo \u03bb-tun<\/em>. Lembrado que G(s) e o termo e-\u03b8s<\/sup><\/em>\u00a0s\u00e3o previamente obtidos na etapa de modelagem\u00a0enquanto\u00a0\u03bb<\/em> \u00e9 um fator selecionado pelo projetista.<\/p>\n

# Sistema de primeira ordem<\/span><\/h3>\n

A fun\u00e7\u00e3o de transfer\u00eancia de primeira ordem com tempo morto \u00e9:<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

Substituindo G(s) na equa\u00e7\u00e3o 1 e fazendo [e-\u03b8s<\/sup><\/em>\u22481-\u03b8s<\/em>], <\/em>fica:<\/p>\n

\"Capturar\"\u00a0 \u00a0 (equa\u00e7\u00e3o 2<\/em>)<\/p>\n

Comparando a equa\u00e7\u00e3o 2 com a equa\u00e7\u00e3o\u00a0do controlador PID, extraem-se os par\u00e2metros de sintonia para processo de primeira ordem:<\/p>\n

\"Capturar2\"<\/p>\n

# Sistema de segunda\u00a0ordem<\/span><\/h3>\n

Repetindo o procedimento da se\u00e7\u00e3o anterior, por\u00e9m utilizando G(s) do modelo se segunda ordem (subamortecido e sobreamortecido), obt\u00e9m-se as\u00a0seguintes equa\u00e7\u00f5es:\"Capturar2\"<\/p>\n

Veja aqui <\/a>um exemplo com tra\u00e7ado do lugar das ra\u00edzes para sistema sobreamortecido.<\/p>\n

Veja aqui <\/a>um exemplo com tra\u00e7ado do lugar das ra\u00edzes para sistema subamortecido.<\/p>\n

\n

Escolha do fator \u03bb<\/em><\/strong><\/span><\/h3>\n

Quanto menor<\/strong> for o valor escolhido para \u03bb, menor<\/strong> s\u00e3o os tempos de acomoda\u00e7\u00e3o, subida, rea\u00e7\u00e3o e restabelecimento, ou seja, mais r\u00e1pido<\/strong> a malha responde a um dist\u00farbio ou mudan\u00e7a no SP.<\/p>\n

E, como o m\u00e9todo \u03bb-tun<\/em>\u00a0foi desenhado para o projeto de malhas de controle com transi\u00e7\u00f5es sobreamortecidas e com tempo de acomoda\u00e7\u00e3o adequado para a aplica\u00e7\u00e3o, uma\u00a0restri\u00e7\u00e3o deve ser observada:<\/p>\n

\"sem-titulo-4\"<\/p>\n

Clique aqui<\/a> para uma explica\u00e7\u00e3o detalhada deste limite m\u00ednimo no mapa s\u00a0<\/p>\n

Simula\u00e7\u00e3o em Matlab com resposta a mudan\u00e7a no SP para diferentes valores de lambda. Processo com tempo morto de 2 segundos.<\/p>\n

\"Sem<\/p>\n

\n

Sistema integrador puro<\/span><\/h3>\n

Para sistema integrador \u00e9 imposs\u00edvel obter um sistema em malha fechada de primeira ordem devido a presen\u00e7a de um p\u00f3lo nulo em G(s). A demonstra\u00e7\u00e3o n\u00e3o ser\u00e1 inclu\u00edda neste material.<\/p>\n

Uma alternativa que ainda resulta em transi\u00e7\u00f5es suaves, princ\u00edpio do m\u00e9todo Lambda-tuning<\/em>, \u00e9 projetar um sistema em malha fechada com a seguinte fun\u00e7\u00e3o de transfer\u00eancia:<\/p>\n

\"Capturar2\"<\/p>\n

Assim como nos sistemas autoregulat\u00f3rios, o desempenho\u00a0em malha fechada \u00e9 determinado pelo fator de projeto \u03bb<\/em> e a resposta \u00e0\u00a0mudan\u00e7a em degrau no SP \u00e9 suave, mas com um pequeno sobressinal causado pelo zero na fun\u00e7\u00e3o de transfer\u00eancia.<\/p>\n

tempo de acomoda\u00e7\u00e3o TA \u2245 7\u00a0\u03bb<\/em><\/strong><\/p>\n

Veja um exemplo para um sistema projetado com\u00a0\u03bb=2 segundos<\/em><\/strong><\/p>\n

\"Capturar2\"<\/p>\n

Estabelecido este\u00a0requisito de desempenho, o pr\u00f3ximo passo \u00e9 encontrar\u00a0C(s) que satisfa\u00e7a a equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

\"Capturar\"\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (equa\u00e7\u00e3o 3<\/em>)<\/p>\n

onde:\u00a0\"Capturar\"<\/p>\n

Substituindo G(s) pela fun\u00e7\u00e3o de transfer\u00eancia do sistema integrador,\u00a0fazendo [e-\u03b8s<\/sup><\/em>\u22481-\u03b8s<\/em>], resolvendo a equa\u00e7\u00e3o para C(s), extraem-se os par\u00e2metros de sintonia para o processo integrador:<\/p>\n

\"Capturar-12\"<\/p>\n

Veja aqui<\/a> o lugar das ra\u00edzes e a dedu\u00e7\u00e3o destas f\u00f3rmulas (sem considerar o tempo morto).<\/p>\n

Sistema integrador com atraso de transfer\u00eancia<\/span><\/h3>\n

Repetindo o procedimento da se\u00e7\u00e3o anterior, por\u00e9m utilizando G(s) com a inclus\u00e3o de um p\u00f3lo associado \u00e0 um atraso de transfer\u00eancia:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Resolvendo a equa\u00e7\u00e3o para C(s), extraem-se os par\u00e2metros de sintonia para o processo integrador:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

E para garantir uma resposta sobreamortecida, deve-se respeitar a restri\u00e7\u00e3o abaixo:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n\n\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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