{"id":348,"date":"2016-07-19T09:00:48","date_gmt":"2016-07-19T12:00:48","guid":{"rendered":"http:\/\/apcmode.com\/?page_id=348"},"modified":"2021-09-08T21:33:20","modified_gmt":"2021-09-09T00:33:20","slug":"metodo-lambda-tuning","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/apcmode.com\/?page_id=348","title":{"rendered":"M\u00e9todo Lambda-Tuning"},"content":{"rendered":"\n\n\n
Retorna para t\u00f3pico anterior<\/a><\/td>\nConte\u00fado deste t\u00f3pico
\n		Avan\u00e7a para pr\u00f3ximo t\u00f3pico<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Lambda-tuning<\/em> (ou \u03bb-tun<\/em>) \u00e9 um m\u00e9todo de sintonia derivado da abordagem\u00a0S\u00edntese Direta <\/em>que\u00a0utiliza um \u00fanico par\u00e2metro de projeto identificado como\u00a0\u03bb.\u00a0<\/em>\u00a0Este fator\u00a0\u00e9 a constante de tempo da resposta a uma mudan\u00e7a no SP e d\u00e1 ao engenheiro a possibilidade de definir a agressividade do controlador.<\/p>\n

Este m\u00e9todo tem como princ\u00edpio obter transi\u00e7\u00e3o suave na vari\u00e1vel de processo e uma a\u00e7\u00e3o de controle com m\u00ednimo de revers\u00f5es, requisito importante para manipula\u00e7\u00e3o de equipamentos industriais.<\/p>\n

\n

Processos autoregulat\u00f3rios<\/span><\/h3>\n

O objetivo \u00e9 sintetizar um controlador C(s) que resulte em um sistema de malha fechada G<\/em>mf<\/sub>(s<\/em>)\u00a0com ganho unit\u00e1rio e din\u00e2mica de primeira ordem com constante de tempo\u00a0\u03bb<\/em>. \u00a0Acrescenta-se tamb\u00e9m o tempo morto do processo, uma vez que ele persiste no sistema retroalimentado.<\/p>\n

\"image033\"<\/p>\n

O comportamento em malha fechada, portanto, \u00e9 o mesmo de um sistema de primeira ordem, com transit\u00f3rio sobreamortecido e tempo de acomoda\u00e7\u00e3o TA \u2245 5\u00a0\u03bb<\/em><\/strong><\/p>\n

Veja um exemplo para um sistema projetado com\u00a0\u03bb=2 segundos<\/em><\/strong><\/p>\n

\"Capturar3\"<\/p>\n

Estabelecido este\u00a0requisito de desempenho, o pr\u00f3ximo passo \u00e9 encontrar\u00a0C(s) que satisfa\u00e7a a equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

\"image035\"<\/p>\n

E resolvendo para C(s), fica:<\/p>\n

\"Capturar\"\u00a0 \u00a0 \u00a0 (equa\u00e7\u00e3o 1<\/em>)<\/p>\n

A equa\u00e7\u00e3o 1 \u00e9 a s\u00edntese de um controlador a partir do m\u00e9todo \u03bb-tun<\/em>. Lembrado que G(s) e o termo e-\u03b8s<\/sup><\/em>\u00a0s\u00e3o previamente obtidos na etapa de modelagem\u00a0enquanto\u00a0\u03bb<\/em> \u00e9 um fator selecionado pelo projetista.<\/p>\n

# Sistema de primeira ordem<\/span><\/h3>\n

A fun\u00e7\u00e3o de transfer\u00eancia de primeira ordem com tempo morto \u00e9:<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

Substituindo G(s) na equa\u00e7\u00e3o 1 e fazendo [e-\u03b8s<\/sup><\/em>\u22481-\u03b8s<\/em>], <\/em>fica:<\/p>\n

\"Capturar\"\u00a0 \u00a0 (equa\u00e7\u00e3o 2<\/em>)<\/p>\n

Comparando a equa\u00e7\u00e3o 2 com a equa\u00e7\u00e3o\u00a0do controlador PID, extraem-se os par\u00e2metros de sintonia para processo de primeira ordem:<\/p>\n

\"Capturar2\"<\/p>\n

# Sistema de segunda\u00a0ordem<\/span><\/h3>\n

Repetindo o procedimento da se\u00e7\u00e3o anterior, por\u00e9m utilizando G(s) do modelo se segunda ordem (subamortecido e sobreamortecido), obt\u00e9m-se as\u00a0seguintes equa\u00e7\u00f5es:\"Capturar2\"<\/p>\n

Veja aqui <\/a>um exemplo com tra\u00e7ado do lugar das ra\u00edzes para sistema sobreamortecido.<\/p>\n

Veja aqui <\/a>um exemplo com tra\u00e7ado do lugar das ra\u00edzes para sistema subamortecido.<\/p>\n

\n

Escolha do fator \u03bb<\/em><\/strong><\/span><\/h3>\n

Quanto menor<\/strong> for o valor escolhido para \u03bb, menor<\/strong> s\u00e3o os tempos de acomoda\u00e7\u00e3o, subida, rea\u00e7\u00e3o e restabelecimento, ou seja, mais r\u00e1pido<\/strong> a malha responde a um dist\u00farbio ou mudan\u00e7a no SP.<\/p>\n

E, como o m\u00e9todo \u03bb-tun<\/em>\u00a0foi desenhado para o projeto de malhas de controle com transi\u00e7\u00f5es sobreamortecidas e com tempo de acomoda\u00e7\u00e3o adequado para a aplica\u00e7\u00e3o, uma\u00a0restri\u00e7\u00e3o deve ser observada:<\/p>\n

\"sem-titulo-4\"<\/p>\n

Clique aqui<\/a> para uma explica\u00e7\u00e3o detalhada deste limite m\u00ednimo no mapa s\u00a0<\/p>\n

Simula\u00e7\u00e3o em Matlab com resposta a mudan\u00e7a no SP para diferentes valores de lambda. Processo com tempo morto de 2 segundos.<\/p>\n

\"Sem<\/p>\n

\n

Sistema integrador puro<\/span><\/h3>\n

Para sistema integrador \u00e9 imposs\u00edvel obter um sistema em malha fechada de primeira ordem devido a presen\u00e7a de um p\u00f3lo nulo em G(s). A demonstra\u00e7\u00e3o n\u00e3o ser\u00e1 inclu\u00edda neste material.<\/p>\n

Uma alternativa que ainda resulta em transi\u00e7\u00f5es suaves, princ\u00edpio do m\u00e9todo Lambda-tuning<\/em>, \u00e9 projetar um sistema em malha fechada com a seguinte fun\u00e7\u00e3o de transfer\u00eancia:<\/p>\n

\"Capturar2\"<\/p>\n

Assim como nos sistemas autoregulat\u00f3rios, o desempenho\u00a0em malha fechada \u00e9 determinado pelo fator de projeto \u03bb<\/em> e a resposta \u00e0\u00a0mudan\u00e7a em degrau no SP \u00e9 suave, mas com um pequeno sobressinal causado pelo zero na fun\u00e7\u00e3o de transfer\u00eancia.<\/p>\n

tempo de acomoda\u00e7\u00e3o TA \u2245 7\u00a0\u03bb<\/em><\/strong><\/p>\n

Veja um exemplo para um sistema projetado com\u00a0\u03bb=2 segundos<\/em><\/strong><\/p>\n

\"Capturar2\"<\/p>\n

Estabelecido este\u00a0requisito de desempenho, o pr\u00f3ximo passo \u00e9 encontrar\u00a0C(s) que satisfa\u00e7a a equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

\"Capturar\"\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (equa\u00e7\u00e3o 3<\/em>)<\/p>\n

onde:\u00a0\"Capturar\"<\/p>\n

Substituindo G(s) pela fun\u00e7\u00e3o de transfer\u00eancia do sistema integrador,\u00a0fazendo [e-\u03b8s<\/sup><\/em>\u22481-\u03b8s<\/em>], resolvendo a equa\u00e7\u00e3o para C(s), extraem-se os par\u00e2metros de sintonia para o processo integrador:<\/p>\n

\"Capturar-12\"<\/p>\n

Veja aqui<\/a> o lugar das ra\u00edzes e a dedu\u00e7\u00e3o destas f\u00f3rmulas (sem considerar o tempo morto).<\/p>\n

Sistema integrador com atraso de transfer\u00eancia<\/span><\/h3>\n

Repetindo o procedimento da se\u00e7\u00e3o anterior, por\u00e9m utilizando G(s) com a inclus\u00e3o de um p\u00f3lo associado \u00e0 um atraso de transfer\u00eancia:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Resolvendo a equa\u00e7\u00e3o para C(s), extraem-se os par\u00e2metros de sintonia para o processo integrador:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

E para garantir uma resposta sobreamortecida, deve-se respeitar a restri\u00e7\u00e3o abaixo:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n\n\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Retorna para t\u00f3pico anterior Conte\u00fado deste t\u00f3pico Sistema de primeira ordem Sistema de segunda ordem Escolha do fator \u03bb Sistema integrador puro Sistema integrador com transfer\u00eancia Avan\u00e7a para pr\u00f3ximo t\u00f3pico Lambda-tuning (ou \u03bb-tun) \u00e9 um m\u00e9todo de sintonia derivado da …<\/p>\n

M\u00e9todo Lambda-Tuning<\/span> Read More »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":392,"menu_order":44,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"full-width-page.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-348","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/348","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=348"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/348\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1415,"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/348\/revisions\/1415"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/392"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=348"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}

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