{"id":344,"date":"2016-07-19T09:00:08","date_gmt":"2016-07-19T12:00:08","guid":{"rendered":"http:\/\/apcmode.com\/?page_id=344"},"modified":"2020-07-04T17:59:12","modified_gmt":"2020-07-04T20:59:12","slug":"a-equacao-pid","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/apcmode.com\/?page_id=344","title":{"rendered":"A equa\u00e7\u00e3o PID"},"content":{"rendered":"\n\n\n
Retorna para t\u00f3pico anterior<\/a><\/td>\nAvan\u00e7a para pr\u00f3ximo t\u00f3pico<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

A Figura 1 mostra a estrutura interna de um controlador PID. Ele \u00e9 constitu\u00eddo por tr\u00eas partes, cada uma representando uma de suas a\u00e7\u00f5es de controle (a\u00e7\u00e3o P<\/strong>roporcional, a\u00e7\u00e3o I<\/strong>ntegral e a\u00e7\u00e3o D<\/strong>erivativa). Todas elas s\u00e3o baseadas no sinal de erro e suas sa\u00eddas s\u00e3o somadas resultando na sa\u00edda de controle (CO).<\/p>\n

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Os controladores comerciais implementam diferentes tipos de algoritmos PID, os mais comuns s\u00e3o: algoritmo S\u00e9rie, algoritmo ISA e o algoritmo Paralelo. A tabela abaixo apresenta a equa\u00e7\u00e3o de cada implementa\u00e7\u00e3o. Todos eles produzem resultados equivalentes, diferindo apenas nos valores dos par\u00e2metros.<\/p>\n

\"Sem<\/p>\n

A estrutura S\u00e9rie \u00e9 a menos comum. Foi utilizada como forma de simplificar o uso de componentes em controladores pneum\u00e1ticos ou em circuitos eletr\u00f4nicos anal\u00f3gicos. Alguns controladores modernos conservam essa implementa\u00e7\u00e3o por uma quest\u00e3o de compatibilidade.<\/p>\n

Na estrutura Paralela, as a\u00e7\u00f5es s\u00e3o geradas de forma independente. E, por isso, os par\u00e2metros de sintonia (constantes Kc, Ti e Td) tamb\u00e9m podem ser ajustadas separadamente, facilitando o ajuste por \u201ctentativa e erro\u201d. No entanto a estrutura mais indicada \u00e9 a ISA, tamb\u00e9m conhecida como Ideal. Al\u00e9m de ser uma estrutura padronizada pela ISA e utilizada como base para os m\u00e9todos de sintonia, ela \u00e9 considerada mais segura. Em caso de comportamento inst\u00e1vel, a redu\u00e7\u00e3o do ganho Kc diminui a intensidade das tr\u00eas a\u00e7\u00f5es de controle simultaneamente.<\/p>\n

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A\u00e7\u00e3o Proporcional<\/span><\/h3>\n

Produz uma a\u00e7\u00e3o de controle proporcional \u00e0 amplitude do sinal de erro. Um controle apenas com a\u00e7\u00e3o proporcional \u00e9 capaz de reduzir o erro, mas sem elimin\u00e1-lo completamente. Esta a\u00e7\u00e3o \u00e9 ajustada pela constante Kc<\/strong> (ganho proporcional). Sua equa\u00e7\u00e3o \u00e9:<\/p>\n

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Alguns fabricantes de CLP, por\u00e9m, utilizam a constante PB<\/strong> (banda proporcional) para o ajuste desta a\u00e7\u00e3o. Ela oferece uma no\u00e7\u00e3o mais intuitiva e pode ser interpretada como o percentual de erro que leva o controlador a excursionar sua sa\u00edda at\u00e9 seu limite (100%). A rela\u00e7\u00e3o entre Kc e PB \u00e9 mostrada na equa\u00e7\u00e3o a seguir.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

A Figura 2 mostra simula\u00e7\u00f5es de resposta \u00e0 mudan\u00e7a de SP (degrau unit\u00e1rio) com um controlador apenas com a\u00e7\u00e3o proporcional em tr\u00eas ajustes (Kc=1, 2 e 4). \u00c0 medida que o ganho \u00e9 aumentado, o erro estacion\u00e1rio se torna menor, por\u00e9m, a resposta fica mais oscilat\u00f3ria.<\/p>\n

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A\u00e7\u00e3o Integral (Reset)<\/span><\/h3>\n

Esta a\u00e7\u00e3o \u00e9 a integral do sinal de erro no tempo (equa\u00e7\u00e3o 2, estrutura ISA). \u00c9 usada para eliminar o erro em estado estacion\u00e1rio.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

A a\u00e7\u00e3o integral (I) \u00e9 ajustada pela constante Ti (tempo integral). Esta pode ser interpretada como o tempo necess\u00e1rio para a a\u00e7\u00e3o integral repetir a a\u00e7\u00e3o proporcional. Alguns fabricantes de CLP tamb\u00e9m utilizam o termo Ki (ganho integral) no lugar de Ti. A rela\u00e7\u00e3o entre eles \u00e9: Ki=1\/Ti<\/p>\n

A Figura 3 mostra simula\u00e7\u00f5es da resposta ao degrau com um controlador com a\u00e7\u00e3o proporcional e integral. Repare que a a\u00e7\u00e3o integral elimina o erro estacion\u00e1rio, mas, \u00e0 medida que o Ti \u00e9 reduzido (a\u00e7\u00e3o \u00e9 incrementada), aumenta-se a presen\u00e7a de oscila\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

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A\u00e7\u00e3o Derivativa<\/span><\/h3>\n

Esta a\u00e7\u00e3o de controle gera uma sa\u00edda proporcional \u00e0 taxa de varia\u00e7\u00e3o do erro (equa\u00e7\u00e3o 3, estrutura ISA) e assim \u00e9 capaz de antecipar varia\u00e7\u00f5es na vari\u00e1vel de processo.<\/p>\n

\"Capturar\"<\/p>\n

A a\u00e7\u00e3o derivativa (D) \u00e9 ajustada pela constante TD<\/sub> (tempo derivativo) ou KD<\/sub> (ganho derivativo) e pode ser interpretada como o tempo na qual a a\u00e7\u00e3o derivativa antecipa a a\u00e7\u00e3o proporcional. Se, por exemplo, o erro apresenta uma taxa de varia\u00e7\u00e3o de 2%\/segundo, Kc=2 e Td=10 segundos, ent\u00e3o, ap\u00f3s 10 segundos, teremos um erro de 20%, e uma varia\u00e7\u00e3o na a\u00e7\u00e3o proporcional de 40% (2 * erro). A a\u00e7\u00e3o derivativa gera os mesmos 40% de varia\u00e7\u00e3o na sa\u00edda, por\u00e9m com 10 segundos de anteced\u00eancia.<\/p>\n

A Figura 4 mostra uma simula\u00e7\u00e3o de uma resposta ao degrau com a\u00e7\u00e3o derivativa. Repare que o uso indevido desta a\u00e7\u00e3o pode levar a um comportamento inst\u00e1vel em malha fechada.<\/p>\n

A contribui\u00e7\u00e3o da a\u00e7\u00e3o derivativa pode ser explicada pelo fato dela compensar parte do atraso inserido pela a\u00e7\u00e3o integral, o que possibilita melhorar o desempenho da malha. A desvantagem de seu uso, por\u00e9m, \u00e9 que o controlador se torna bastante sens\u00edvel a ru\u00eddos.<\/p>\n

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Resumo<\/span><\/h3>\n

\"Sem<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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