{"id":336,"date":"2016-07-19T08:58:26","date_gmt":"2016-07-19T11:58:26","guid":{"rendered":"http:\/\/apcmode.com\/?page_id=336"},"modified":"2021-09-08T21:12:58","modified_gmt":"2021-09-09T00:12:58","slug":"metodos-computacionais","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/apcmode.com\/?page_id=336","title":{"rendered":"M\u00e9todo computacional"},"content":{"rendered":"\n\n\n
Retorna para t\u00f3pico anterior<\/a><\/td>\nAvan\u00e7a para pr\u00f3ximo t\u00f3pico<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n

Considere a obten\u00e7\u00e3o de um modelo matem\u00e1tico de um processo G(s), por meio de um teste ao degrau em malha aberta. O primeiro passo \u00e9 determinar uma estrutura para o modelo, dos quais os mais usados s\u00e3o: primeira ordem com tempo morto e segunda ordem com tempo mordo, conforme mostrado abaixo.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

O pr\u00f3ximo passo \u00e9 fazer a parametriza\u00e7\u00e3o do modelo, ou seja, obter os valores de K<\/em>, \u03b8<\/em> e \u03c4<\/em> para o modelo de primeira ordem e os valores K<\/em>, \u03b8<\/em>, \u03c41<\/sub><\/em> e \u03c42<\/sub><\/em> no modelo de segunda ordem. Um crit\u00e9rio comum \u00e9 escolher os par\u00e2metros que resultem na curva que melhor se ajusta aos dados reais. Por exemplo, a figura abaixo mostra a resposta de um teste ao degrau realizado num processo e as curvas representando dois modelos propostos.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Qual das curvas se ajusta melhor, o do modelo 1 ou a o modelo 2? Uma forma de responder essa quest\u00e3o \u00e9 somando, para cada instante de tempo, o erro quadr\u00e1tico entre os dados reais e os dados fornecidos pelo modelo, utilizando a express\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

O melhor modelo \u00e9 aquele que possui o menor erro quadr\u00e1tico. Este artigo apresenta um algoritmo em Matlab\u00ae capaz de fornecer os par\u00e2metros de um modelo que resultam no menor erro quadr\u00e1tico poss\u00edvel.<\/p>\n\n\n\n

Algoritmo MATLAB para modelo de primeira ordem<\/h2>\n\n\n\n

O algoritmo mostrado abaixo permite obter os par\u00e2metros \u00f3timos para um modelo de primeira ordem. Os dados s\u00e3o inicialmente carregados em dois vetores: \u201cpv\u201d contem os dados da vari\u00e1vel controlada e \u201ct\u201d o vetor tempo. A vari\u00e1vel delta_MV deve ser inicializado com a amplitude do degrau na MV. Outra considera\u00e7\u00e3o importante \u00e9 eliminar no arquivo de dados os valores antes do in\u00edcio do testes (manter apenas os dados a partir do in\u00edcio do degrau). Antes de chamar a fun\u00e7\u00e3o de otimiza\u00e7\u00e3o \u201cpminsearch<\/em>\u201d, deve-se inicializar o vetor de par\u00e2metros p0 com valores razo\u00e1veis para o ganho, constante de tempo e tempo morto. Isso garante a converg\u00eancia da fun\u00e7\u00e3o de busca.
<\/p>\n\n\n\n

%normaliza\u00e7\u00e3o da PV. Dividindo-se a PV por delta_MV, temos a resposta ao degrau unit\u00e1rio
pv = pv-pv(1);
pv = pv\/delta_mv;
%vetor com valores iniciais para o modelo
%p0 = [ganho tal tempo_morto]
p0 = [1 5 2]; %vetor com valores de chute inicial para o modelo
p = fminsearch(‘erro_med1’,p0); %chamada da fun\u00e7\u00e3o de otimiza\u00e7\u00e3o<\/span><\/p>\n\n\n\n

Repare que o primeiro par\u00e2metro da fun\u00e7\u00e3o de otimiza\u00e7\u00e3o \u201cpminsearch\u201d \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o que retorna o valor do erro quadr\u00e1tico a partir dos par\u00e2metros do modelo (erro_med1<\/em>). Seu c\u00f3digo \u00e9 mostrado logo a seguir.<\/p>\n\n\n\n

function V=erro_med1(p)
% obtem resposta do modelo “y_mod”
Kp = p(1);
tal = p(2);
atraso = p(3);
G = tf(Kp,[tal 1]);
G.inputdelay = max(atraso,0);
pv_mod=lsim(G,mv,t);
%calcula erro m\u00e9dio quadr\u00e1tico
erro = pv-pv_mod;
V = mean(erro.^2);<\/span><\/p>\n\n\n\n

A figura a seguir mostra um exemplo de utiliza\u00e7\u00e3o destas rotinas. O modelo matem\u00e1tico obtido cont\u00e9m os melhores par\u00e2metros poss\u00edveis para seu ajuste com os dados reais.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Algoritmo MATLAB para modelo de segunda ordem<\/h2>\n\n\n\n

Este algoritmo \u00e9 similar ao anterior, por\u00e9m permite obter os par\u00e2metros \u00f3timos para um modelo de segunda ordem com tempo morto. Portanto seu vetor de par\u00e2metros p0 cont\u00e9m 4 elementos [ganho tal1 tal2 tempo_morto]. Da mesma forma que o algoritmo anterior, os dados devem ser salvos em vetores \u201cpv\u201d e \u201ct\u201d e p0 deve ser iniciado com valores pr\u00f3ximo aos reais.<\/p>\n\n\n\n

%normaliza\u00e7\u00e3o da PV. Dividindo-se a PV por delta_MV, temos a resposta ao degrau unit\u00e1rio
pv = pv-pv(1);
pv = pv\/delta_mv;
%vetor com valores de chute inicial para o modelo
%p0 = [ganho tal1 tal2, tempo_morto]
p0 = [1 35 35 20];
p = fminsearch(‘erro_med2’,p0);%chamada da fun\u00e7\u00e3o de otimiza\u00e7\u00e3o<\/span><\/p>\n\n\n\n

A fun\u00e7\u00e3o \u201cerro_med2\u201d utilizada como par\u00e2metro em fminsearch \u00e9 mostrada a seguir:<\/p>\n\n\n\n

function V=erro_med2(p)
% obtem resposta do modelo “y_mod”
Kp = p(1);
tal1 = p(2);
tal2 = p(3);
atraso = p(4);
G = tf(Kp,[tal1*tal2 tal1+tal2 1]);
G.inputdelay = max(atraso,0);
pv_mod=lsim(G,mv,t);
%calcula erro m\u00e9dio quadr\u00e1tico
erro = pv-pv_mod;
V = mean(erro.^2);<\/span><\/p>\n\n\n\n

A figura a seguir mostra um exemplo de utiliza\u00e7\u00e3o destas rotinas. O modelo matem\u00e1tico obtido, que \u00e9 de segunda ordem, cont\u00e9m os melhores par\u00e2metros poss\u00edveis para seu ajuste com os dados reais.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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