{"id":326,"date":"2016-07-19T08:56:07","date_gmt":"2016-07-19T11:56:07","guid":{"rendered":"http:\/\/apcmode.com\/?page_id=326"},"modified":"2020-07-04T15:47:49","modified_gmt":"2020-07-04T18:47:49","slug":"transformada-de-laplace","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/apcmode.com\/?page_id=326","title":{"rendered":"Transformada de Laplace"},"content":{"rendered":"\n\n\n
Retorna para t\u00f3pico anterior<\/a><\/td>\nConte\u00fado deste t\u00f3pico
\n– Tabela de transformadas de Laplace<\/a>
\n– Propriedades de transformada de Laplace<\/a>
\n– Exemplos de aplica\u00e7\u00e3o<\/a>
\n– \u00c1lgebra de Blocos<\/a><\/td>\n		Avan\u00e7a para pr\u00f3ximo t\u00f3pico<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

A transformada de Laplace \u00e9 a base de quase todas as ferramentas de an\u00e1lise e projeto para sistemas lineares de controle.<\/p>\n

Suas propriedades permitem transformar sistemas din\u00e2micos, representados por equa\u00e7\u00f5es diferenciais ordin\u00e1rias, em equa\u00e7\u00f5es alg\u00e9bricas de f\u00e1cil solu\u00e7\u00e3o e manipula\u00e7\u00e3o. O projeto de controladores realizados no dom\u00ednio “s” permite que as diversas rela\u00e7\u00f5es din\u00e2micas presentes num processo sejam fragmenta\u00e7\u00e3o em fun\u00e7\u00f5es de transfer\u00eancia e tratadas como subpartes do problema. Os resultados, por\u00e9m, para terem interpreta\u00e7\u00e3o f\u00edsica e poderem ser implementados, precisam ser convertidos de volta ao dom\u00ednio do tempo (transforma\u00e7\u00e3o inversa de Laplace).<\/p>\n

\"fig23c\"<\/p>\n

\n

A tabela abaixo apresenta a transformada de Laplace de alguns sinais<\/span><\/h3>\n

\"fig23a\"<\/p>\n

\n

E a seguir algumas propriedades do dom\u00ednio de Laplace<\/span><\/h3>\n

\"fig23b\"<\/p>\n

\n

Aplica\u00e7\u00f5es da transformada de Laplace<\/span><\/h3>\n

Exemplo 1 – Solu\u00e7\u00e3o de equa\u00e7\u00e3o diferencial<\/h3>\n

Obter a solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o diferencial abaixo considerando condi\u00e7\u00f5es iniciais.<\/p>\n

\"fig23f\"<\/p>\n

\"fig23g\"<\/p>\n

Exemplo 2 – Particionamento de sistema f\u00edsico com rela\u00e7\u00f5es din\u00e2micas em s\u00e9rie<\/h3>\n

Considere um sistema de tanques onde a sa\u00edda de um abastece o outro formando um processo em cascata. As equa\u00e7\u00f5es para cada tanque s\u00e3o apresentadas separadamente:<\/p>\n

\"fig23d\"<\/p>\n

Caso se queria estudar a rela\u00e7\u00e3o din\u00e2mica entre a alimenta\u00e7\u00e3o do primeiro tanque e o n\u00edvel do \u00faltimo, ou seja, um modelo matem\u00e1tico que relacione q1(t) e h3(t), temos pela frente um dispendioso trabalho de manipula\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica.<\/p>\n

Por\u00e9m, aplicando a transformada de Laplace a cada equa\u00e7\u00e3o o trabalho torna-se simples, pois o problema fica fragmentado em rela\u00e7\u00f5es din\u00e2mica intermedi\u00e1rias, mas que podem ser associadas multiplicando uma pela outra.<\/p>\n

\"fig23e\"<\/p>\n

A solu\u00e7\u00e3o do problema no dom\u00ednio do tempo, h3(t) em fun\u00e7\u00e3o de q1(t), \u00e9 obtida de maneira similar ao realizado no exemplo 1.<\/p>\n

\n

\u00c1lgebra de Blocos<\/span><\/h3>\n

\"fig99\"<\/p>\n

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Transformada de Laplace<\/span> Read More »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":320,"menu_order":23,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"full-width-page.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-326","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/326","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=326"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/326\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1210,"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/326\/revisions\/1210"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/320"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apcmode.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=326"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}