{"id":1402,"date":"2021-09-08T21:28:51","date_gmt":"2021-09-09T00:28:51","guid":{"rendered":"http:\/\/apcmode.com\/?page_id=1402"},"modified":"2021-09-08T21:34:42","modified_gmt":"2021-09-09T00:34:42","slug":"efeito-do-tempo-morto-no-projeto-%ce%bb-tun","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/apcmode.com\/?page_id=1402","title":{"rendered":"Efeito do tempo morto no projeto \u03bb-tun"},"content":{"rendered":"\n

O tempo morto \u00e9 o principal limitador de desempenho em sistemas retroalimentados. Sua presen\u00e7a, associada a uma a\u00e7\u00e3o retroalimentada com ganho excessivo, torna uma malha de controle oscilat\u00f3ria ou at\u00e9 mesmo inst\u00e1vel.<\/p>\n\n\n\n

Isso pode ser demonstrado analisando a trajet\u00f3ria do lugar das ra\u00edzes ap\u00f3s inserir uma aproxima\u00e7\u00e3o polinomial do efeito do tempo morto no processo. Considere a malha de controle abaixo:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Onde  G(s) \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o de transfer\u00eancia de primeira ordem, o controlador C(s) \u00e9 do tipo PI com o zero coincidindo com o p\u00f3lo de G(s) e o termo \u03b8(s) \u00e9 uma aproxima\u00e7\u00e3o de Pad\u00e8 de ordem 1 para o tempo morto.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

A figura a seguir apresenta o mapa S com o p\u00f3lo de G(s) na cor amarela, p\u00f3lo\/zero de C(s) de azul e o p\u00f3lo\/zero da aproxima\u00e7\u00e3o para o tempo morto de vermelho. Tra\u00e7ando o lugar das ra\u00edze, verifica-se que o polo do controlador n\u00e3o pode mais se deslocar livremente para a esquerda, pois em determinado momento ele ir\u00e1 \u201ccolidir\u201d com o polo do tempo morto. A partir deste ponto os polos seguem trajet\u00f3rias pelo espa\u00e7o complexo e o sistema passa a responder com transit\u00f3ria oscilat\u00f3rio.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Ainda observando o tra\u00e7ado do lugar das ra\u00edzes, conclui-se que o melhor desempenho \u00e9 alcan\u00e7ado no ponto onde os polos (do tempo morto e do controlador) se encontram. Neste ponto o sistema apresenta resposta est\u00e1vel e sobreamortecida e seu polo mais a direta est\u00e1 na sua maior dist\u00e2ncia em rela\u00e7\u00e3o ao eixo vertical.<\/p>\n\n\n\n

Tomando-se a FT de malha fechada e substituindo as rela\u00e7\u00f5es G(s) e C(s), temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Considerando que no ponto de melhor desempenho as ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o caracter\u00edstica de malha fechada s\u00e3o reais negativas e iguais, \u03bb deve ser tal que o \u0394 da equa\u00e7\u00e3o caracter\u00edstica seja nulo:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Ao substituir os valores de \u03bb1 e \u03bb2 na equa\u00e7\u00e3o caracter\u00edstica, verificamos que \u03bb1 resulta em ra\u00edzes positivas enquanto \u03bb2 resulta em ra\u00edzes negativas. Portanto, a rela\u00e7\u00e3o \u03bb = 3\u03b8<\/strong>, resulta em polos em malha fechada iguais e negativos, ou seja, uma resposta temporal sobreamortecida com o menor tempo de resposta poss\u00edvel.<\/p>\n\n\n\n

Considera\u00e7\u00e3o sobre estabilidade<\/a><\/h2>\n\n\n\n

Observando novamente o lugar das ra\u00edzes, vemos que os polos complexos de malha fechada tendem a atravessar para o semiplano direito a partir de certo valor de ganho, tornando o sistema inst\u00e1vel.<\/p>\n\n\n\n

Quando os polos complexos est\u00e3o no limite de estabilidade (sobre o eixo imagin\u00e1rio) a parte real das ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o caracter\u00edstica \u00e9 nula, e assim:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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